Three Variable Polynomial Displacement Function Method for Structure Strength Analysis
三元多項式型変位関数による構造設計・強度解析
Shinji Otaka
2006
Journal of the Japan Society of Naval Architects and Ocean Engineers
This paper proposes Polynomial Displacement Function Method where elements are assumed to strain by a system of displacement functions of polynomial form in 3 variables with enough degrees of freedom to satisfy both equilibrium equations and connect conditions that are required to form a structure model as a ship hull. This method can calculate strength of structures contain panels, beams, frames, and pillars. It is also applicable to evaluation of elastic buckling stability and to vibration
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... lysis by using the same model. The way of forming structure models is quite intuitive and easy to understand the relations between elements, substructures and their total structure. In this method, the element-model is developed in three steps. The first step is to enumerate all independent polynomials in 3 variables of 6 th order that satisfy local equilibrium equations. A solid elastic body is assumed to deform in the way expressed by linear combination of these polynomial displacement functions. At second, the body is degenerated to a plate, to two-dimensions, with full degrees of freedom in deformation. Lastly, the shape of the elements and connect conditions are determined so as to three-dimensional structures can be built with the elements. In section 2, the calculation of degree-of-freedom and the requirements for structural elements are explained briefly. In section 3~8, the procedure of strength analysis by this method is shown. As local equilibrium condition is already satisfied in element displacement function, only total energy balance is considered. In section 9, some results by this method are compared with theoretical ones. One three dimensional structure example, a box-beam case, is illustrated and one actual case, a deck-vibration analysis, is presented. 1.概 要 鋼船は板材から構成される骨とパネルの混交構造である。 その設計の初期段階では、 構造規則が最も一般に用いられて いる。FEM も普及してきているが、入力データ作成に手間 がかかり設計の初期段階では適当な手法とは言えない。 一方、構造設計者には、部材・部分構造・全体構造へと、 これらを互いに関連付けて船体構造を理解したいという強 い欲求がある。 より直感的で手軽に扱える船体構造解析法が あれば、設計の合理化、構造様式の多様化に役立つだろう。 そのような構造強度解析手法として、 三次元弾性体の平衡 条件に基づく多項式型の変位関数を用いた板要素モデルに よる構造解析法を提案する。目指したのはラーメン・トラス の自然な発展形である。ラーメン・トラスでは、典型的な荷 重条件について、部材内の平衡条件と接合条件(境界条件) を同時に満たす一般的な解が得られおり、 強度的に連続な部 材を分割する必要がない。一方、連続体の離散化処理として 発達した FEM では、要素間の接合関係を通じて局所的な平 衡条件を扱うため、計算精度が要素分割に依存する。この点 で所謂 FEM とラーメン・トラスは大きく異なる。 板材の変位を位置座標の多項式で表すとき、 二次元弾性体 の平衡条件を基礎にすると、 構造体を構成するに足る接合自 由度、境界における変形自由度、を要素に付与することはで きない。ここに FEM の存在理由がある。しかし、三次元弾性 体の平衡条件を基礎とすれば、内部平衡条件を満たし、構造 化に充分な接合自由度のある板モデルを作ることができる。 一般に、変位の多項式近似が保証されるためには、要素内 の任意の点についてテイラー展開された変位が、 点の選択に 依存せず一意に定まらなければならない。また、低い次数で 高い近似精度を得るためには、 強度的に異なる要素との接続 線の頂点を排除する必要がある。そこで、凸 n 多角形を一辺 国土交通省近畿運輸局海上安全環境部長 原稿受理 平成 16 年 9 月 13 日 三元多項式型変位関数による構造設計・強度解析
doi:10.2534/jjasnaoe.3.225
fatcat:567nf35bsnco5kjki7hho7xewe