Ueber diejenigen Minimalflächen, welche von einer Schaar von Kegeln zweiten Grades eingehüllt werden

1875 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
Die Minimalflächen, welche eine Schaar reeller Kreise enthalten, haben die Eigenschaft (vergl. Art. VIIL der Miscellen) *), längs dieser Kreise ton einer Schaar concyklischer Kegel zweiten Grades berührt zu werden. Jede solche Fläche wird nämlich längs jedes auf ihr liegenden Kreises von einem Kegel oder Cylinder zweiten Grades berührt und alle dieselbe Fläche einhüllenden Kegel zweiten Grades werden von denselben beiden Schaaren paralleler Ebenen in Kreisen geschnitten. Eine analoge
more » ... analoge Eigenschaft besitzen die Minimalflächen, welche eine Ellipse oder eine Hyperbel als kürzeste Linie enthalten; denn auf diesen Flächen liegt ebenfalls eine einfach unendliche Schaar von algebraischen Curven, nämlich von Raumcurven vierten Grades, und längs jeder von diesen Curven werden die erwähnten Flächen von einem Kegel zweiten Grades berührt. Diese Kegel sind, wie in dem vorher angeführten Falle, concyklisch. Die vorliegende Abhandlung beschäftigt sich in ihrem ersten Theile mit der Aufgabe: Alle Minimalflächen zu bestimmen, welche von einer Schaar concyklischer Kegel zweiten Grades umhüllt werden. Dass mit der Lösung dieser Aufgabe zugleich alle Minimalflächen gefunden sind, welche die Eigenschaft haben, überhaupt von einer Schaar von Kegeln zweiten Grades umhüllt zu werden, wird in dem zweiten Theile bewiesen. I. Zwei Flächen zweiten Grades sollen concyklisch genannt werden, wenn sie die Eigenschaft haben, von denselben beiden Schaaren von parallelen Ebenen in Kreisen geschnitten zu werden. Sind zwei Flächen zweiten Grades und concyklisch, so haben alle mit ihnen zu demselben Büschel gehörenden, d. h. die Schnittlinie der-*) Pag. 297 dieses Bandes.
doi:10.1515/crll.1875.80.301 fatcat:cwvtamohdrevhgk43lrup5copq