Extensões do Teorema de Van Aubel para octógonos

Rogério César dos Santos, Breno Ramires Vargas da Silva, Carlos Derli Almeida Cornélio, Letícia dos Anjos Rodrigues
2019 CQD Revista Eletrônica Paulista de Matemática  
Resumo Demonstraremos neste artigo uma propriedade dos octógonos que amplia o resultado obtido por Silva (2018), e que guarda semelhanças com o conhecido Teorema de Van Aubel, da Geometria Plana. Números complexos e vetores são as ferramentas usadas na prova. A conclusão que chegamos é que padrões podem surgir quando usamos pontos centrais de objetos matemáticos em situações que envolvem figuras geométricas construídas sobre outras. Palavras-chave: Octógonos, Van Aubel. Abstract We will
more » ... act We will demonstrate in this article a property of octagons that broadens the result obtained by Silva (2018) and which bears similarities with the well-known Van Aubel Theorem of Classic Geometry. Complex numbers and vectors will be the tools used in the proofs. The conclusion we have come to is that patterns can arise when we use center points of mathematical objects in situations involving geometric figures built over others. O Teorema de Van Aubel (NISHIYAMA, 2011) diz que, dado um quadrilátero qualquer , então, se quadrados são construídos externamente sobre seus lados, os dois segmentos e , que unem os pares de centros dos quadrados opostos, são ortogonais e congruentes, como ilustra a figura 1. O referido teorema constitui-se em fonte inesgotável de inspiração para a descoberta de novos padrões que podem ser obtidos por construções geométricas que envolvem pontos médios de segmentos e centros de polígonos, como podemos ver em trabalhos como o de Krishna (2018) e Silva (2018), por exemplo. Inspirados em construções semelhantes, iremos demonstrar neste artigo uma proposição relativa aos octógonos, que julgamos ser inédita. Nesta situação, o que dizer do quadrilátero , cujos vértices são, novamente, os pontos médios dos segmentos que unem os vértices opostos de 1 2 . . . 8 ? Aqui, já temos algum resultado interessante: é um paralelogramo, como demonstra o trabalho de Santos, Comby e Silva (2019), e conforme ilustra a figura 3.
doi:10.21167/cqdvol16201923169664rcsbrvscdaclar0115 fatcat:mc2nwspzlzdbxd44wdx6ha7cv4