Taxas de convergência para métodos de otimização

Quezia Cristiane de Oliveira Maia Carvalho, Evaneide Alves Carneiro
2019 CQD Revista Eletrônica Paulista de Matemática  
Taxas de convergência para métodos de otimização Convergence rates for optimization methods Resumo O propósito do presente trabalhoé apresentar algumas noções básicas acerca de métodos de otimização em geral. São mencionadas definições importantes dos diferentes tipos de métodos e os principais problemas relacionados a utilização e análise teórica deles. Em especial, tratamos sobre os conceitos que classificam os métodos, algumas noções de convergência, taxas de convergência e regras de parada.
more » ... e regras de parada. No mais, demonstramos uma relação entre duas taxas de convergência, queé um dos principais indicadores de eficiência de um método iterativo, apresentamos um exemplo de uma das taxas de convergências citadas e ainda analisamos a taxa de convergência do método de Newton para equações com o intuito de exemplificar o exposto. Os métodos de Newton, muito eficientes naárea da matemática computacional, são um meio utilizado para resolver sistemas de equações não-lineares. Estes admitem também uma interpretação voltada para a otimização, a fim de desenvolver técnicas de globalização. Palavras-chave: Otimização. Taxas de convergência. Regras de parada. Abstract The purpose of this paper is to present some basic notions about optimization methods in general. Some important definitions of the different types of methods and the main problems related to their use and theoretical analysis are mentioned. In particular, we deal with the concepts that classify the methods, some notions of convergence, convergence rates and stopping rules. Moreover, we show a relation between two convergence rates, which is one of the main efficiency indicators of an iterative method. We present an example of one of the convergence rates and analyze the convergence rate of the Newton's method for equations to exemplify the above. Newton's method are used to solve systems of nonlinear equations and admit an optimization interpretation.
doi:10.21167/cqdvol15ic201923169664qcomceac0111 fatcat:sxjrcwlfq5e2jf2ajc2b7mxsb4