c 3s 3 digfien Gegenfilnde d e r Phyfik die Mathematilter interefliren und fie anreitzen rnage, ihrer immer niehrere zu verfuchen. Diefe Anwendungen vereinigen mit einander das Verdienft, der PhyGk iichere Theorieeil zu geben, und die Analyfis felbft zu vervollkornmnen, da fie hiiufig neuk llunftgriffe der nechnung erfordern. 11. T h e o r i e v o n d e r I V i r l t u n g d e r H a a r r i i h r c h e n , i i b e r l e t z t , m i t c i n i g e n A n m e r k u n g e n , v o n H. IV. B r a n d

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... s. A. Yon det Attraction des NctJfer-Meniscus an der Ober-zche, auf die iibrige im Hanrriihrchen enthaltene jUa ffcrfiule. I. Es fey ABCD (Fig. 4 .) ein mit Waffer bis a n AB gefdltes Gzfak, und in daffelbe fey ein an beiden Enden offenes Haarrohrchen NMEF rnit feinem untern Ende eingetaucht; To wird fich das Waffer i n der Rohre bis an 0 erheben, unrl die Oberfliche wird die concave Form NOM annehmen, deren niedrigfier Ponkt 0 ift. Man fteI]e fich durch diefen Punkt 0 und dnrch die Achfe der RGhre einen Wafferfaden , in einem unendlich engen Kanale OZKYeingefchlolfen, vor, und nehme a n , d a k die hier wirkende Attractionskraft nur in unmerklich kleinen Difiauen rnerklich fey. Eg lifst. lich leicht ilberfehen, dafs d a m das unter-haIb IOK befindliche Waffer auf die SPule 02 eben fo wirkt, wie das Waffer irn GefPke a u f VR. Aufserdem aber zicht d e r Meniscus M I O K N , o d e r eigentlich d e r uneatllich nahe an d e r Achfe Jiegend e T h e i l deflelben, die G u I e OZ aufwiirts, tind fucht folglich lie zii Iieben. Es mufs daher irn Zufiande des Gleichgewichtes das Waflkr des Kanals OZRY innerlia1.b d e r Rolire hijher , als i m GefSse fiehen, urn durch k i n Gewicht die Attraction des Meniscus zu cornpenfiren. Das G d e t z , wodurch diefe Hijhe, urn welc h e fich das Waffer i n Haarriihrchen yon verfchiedenen Halbrneflern erhebt, befiimmt wird, hiingt von d e r Attraction jenes Meniscus, und f o l~l i c h von d e r Geftalt d e r Oberfliche a b , fo dafs hier, \vie bei cler F i p r d e r Planeten, Gefidt und gefaninite Attraction gegenfeitig durch einander beftirnrnt werden , welches die Unterfucbung erfcliwert. Urn indefs zu brauclibaren RefuItaten zu gelangen, . wollen wir die Wirkung unterfuchcn, welche ein Kijrper von willl~arlicher Gefialt auf eine gegen delfen Oberfliche fenkrcchte Wafferfzule, die in einem unendlich engen Fiiilirchen eingefcliloifen ift , ausiibt, und tlabei die BaGs diefer W a ffc r fa ul e a Is Ei n h ei t o n n ell rn e n . D e r anziehencle Kbrper fey eine Kugel, u n d das Fluiduin i n einem aufserhalb derfelbeii hefindlichen, auf ihre Oberfliiche fenlcrechten, K a n d e eingcfchloffen. Es fey in Fjg.5. LZ, = : r, d e r Abfiand c 40 3 des angezogenen Punktes 2 vom Mittelpunkte der Kugelfchale NRMOQ, deren Radio5 LQ=u, und Dicke c d u if?. Die Lage irgend eines PunktesQ diefer ICugeIfchale werde tturch den ehenen Winkel Q L Z z 4 , und den Neigcingswinkel NPQ = w befiirnmt, welchen die Ebene Pl.2 m i t irgend einer durch L% gelegten fefien E b e n e NLZ macht. Das Element diefer fpharifchen Schale ift =u3. d u . d o . dS.Jin. 4 *), untl aus der Trigonornetrie ift beltannt, dafs i m Dreieck LQZ, wenn wir 92-1 fetzen , iR QZ =f= r/ ~t -2 w u . cos. 8. + u a .I Ste!len wir n u n (lurch $ ( ' ) das Geretz der Attraction i n derEntfernung=f'dar, foifi, d a YZ=r-ic.cos.9, die rnit LZ parallele Wirkung des Elements Q auf den r-ucos.4 Punkt Z , = rr2drr.dw.d4./;n.4. ?-@ ( J ) J o d e r = u z r l u . d w . d~. j i n .~. cg) Q ( J ) ; u n d diefe Wirkung ift gegen das Centrum der Kugelfchale gerichtct, und ift uninerklich, fo bald f einea merklichen Werth erhdt. W i r wollen das zwifchen den Grenzen $= o u n d f = v) genommene IntegraiJf. q~( f ) rnit cn u ) bezeichnen, und unter c d e n W r r t h verftehen , welchen dieres Integral far J = ~n erhalt: To murs n(J)eine Sufserfi rchnell abnehrnende *) Denkt tnan I;ch namlich durch Q einen gri;fsten Kreir O Q K gezogen, uncndlich nshe dabei einerr rwriten 0.7R. und SJ als einrn Bogen einer unendlicii ndhe bei NQJf befindlichen Parallelkreifes, fn ifc Qy.rS die GrnndflXa he, und dli die Dicke diefes Elrmer1r.s Ee i f t abrt Q y = p e . QPv=u. An. 3 .du, und QS= LQ, QLS= u , d3. G i l b. I 4.1 3 E~nktioo-feyp, die fchos ganzIi. =.-(-21; alfo, wenn m.a4u2 ,du. dw.d.4.jh.9Ec-ff (J)]=dd&lfetzt, u'.du.dw.dB.fin.9. (%) @(f) = (yp' d . dddJ )i \veil I ! , o und 4 dabhdngrg yon r find. lntegrirt man in r\ilckfichtIauf Q) zwif'chen den Grenzen w = o und w r= m, To ift die Attraction.des ganLen Kzrgel-fringes NQIMN .. rentiirt, indem man .blofs -9 als ,variabel aobeht, d3 .&O=E',. ru giebt:. d:wf) dr *. -~~x~' d r / . d 9 / i n . 9 . --= -2~. -U m die Attraction decganzen iugclichale vorn Halbmeff'er = : u wnd der Dicke = du a d den be; ftimmtea Punkt is zu linden, fur den L Z = r ifi, mufs (iiefe Function noch einmahl in Riicldjcht a u f 8,zwif'chen den Grenzen.4= o und 9=rr integrirt, und das Integral fo genommen werden, dafs man IC und r ols unveriinderlich, dabei a b e r y als zwifchen den Grenzen f=r-u,und f = r + u variirend an-. nimmt. Weil n u n Svon r unabhsngig ill, T o Iakt f'xh eben jene Formel auch ---2z. fetzen, und jenes Integral ift ---c 42 3 Ek ley demnach JdJn(f) == c'-Y(f)> u n d d der Wertli tticfes Integrals ffirJ= v) , Y (J) a b e r einc Pufserft klinell abnehmende Function, d i e fchon rerfchwindet, .fo bald Jnicht m e h r unmcrklich Mein ift.