Open Archive Toulouse Archive Ouverte (OATAO) Approximation et Estimation des Opérateurs de Flou Variable

Flou Opérateurs De, Variable
2016 GRETSI   unpublished
OATAO is an open access repository that collects the work of Toulouse researchers and makes it freely available over the web where possible. This is an author-deposited version published in: http://oatao.univ-toulouse.fr/ Eprints ID: 17765 To cite this version: Escande, Paul and Weiss, Pierre Approximation et Estimation des Résumé-Les images dégradées par des flous variables apparaissent dans de nombreuses applications telles que l'astronomie, la microscopie à fluorescence et la vision par
more » ... la vision par ordinateur. Les opérateurs de flou variables peuvent être modélisés par des opérateurs intégraux avec certaines pro-priétés de décroissance et de régularité du noyau. Récemment nous avons étudié l'approximation de ces opérateurs dans des bases d'ondelettes. Ces bases offrent la possibilité de compresser les opérateurs en les seuillant. Elles permettent aussi de calculer des produits matrice-vecteur avec une complexité en O(N −d/M) à une précision en norme spectrale , où N est le nombre de pixels de l'image d-dimensionnelle et M est un scalaire décrivant la régularité du noyau. Nous avons aussi montré que le support de la matrice pouvait être prédéfini à l'avance en ne connaissant que sa régularité globale. Dans ce papier, nous utilisons ces résultats récents pour répondre à la question suivante : connaissant quelques réponses impulsionnelles placées de façon arbitraire, comment estimer/reconstruire l'opérateur ? Nous proposons une formulation originale directement dans le domaine des ondelettes ainsi qu'un algorithme rapide de résolution. Abstract-Restoring images degraded by spatially varying blur is a problem encountered in many disciplines such as astrophysics, computer vision or biomedical imaging. Blurring operators are modelled using integral operators with some regularity and decrease conditions on the kernel. Recently, we studied the approximation of these operators in wavelet bases in which operators are highly compressible. They also allow to fastly compute matrix-vector products with a complexity O(N −d/M) for a precision in spectral norm, where N is the number of pixels of a d-dimensional image and M describes the kernel regularity. Additionnaly, we have shown that the sparsity pattern of the matrix can be pre-defined. We exploit these results to study the estimation/reconstruction of the operator from the knwoledge of few point spread functions located at arbitrary positions in the image domain. We propose an original formulation directly in the wavelet domain and a fast algorithm.
fatcat:lim57kps5jewnb3tmamysjtvxu