Sharp optimality in density deconvolution with dominating bias. I

Cristina Butucea, Cristina Butucea, Cristina Butucea, Cristina Butucea, Alexander Tsybakov, Alexander Tsybakov
2007 Teorija verojatnostej i ee primenenija  
Рассматривается задача оценивания плотности распределения вероятностей / независимых и одинаково распределенных случай ных величин Xi, наблюдаемых в присутствии независимого и оди наково распределенного шума. Предполагается что неизвестная плотность / принадлежит классу плотностей, характеристические функции которых ведут себя как ехр(-a|u| r ) при |гг| -> оо, где а > 0, г > 0. Плотность распределения вероятностей шума счита ется известной и такой, что ее характеристическая функция убы вает как
more » ... ункция убы вает как exp(-P\u\ s ) при |и| -> оо, где (3 > 0, 5 > 0. В предполо жении, что г < 5, предлагается оценка ядерного типа, дисперсия которой оказывается асимптотически пренебрежимой по отноше нию к квадрату ее смещения как в случае поточечного, так и в случае Ь»2-риска. При г < s/2 строится точная адаптивная оценка для /. Ключевые слова и фразы: деконволюция, непараметрическое оценивание плотности, бесконечно дифференцируемые функции, точные константы в непараметрическом сглаживании, минимакс ный риск, адаптивное оценивание.
doi:10.4213/tvp7 fatcat:q4ovxd2hqjgc3gzomsutkfbx3q