Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes

Frédéric Sarkis
2002 Bulletin de la Société Mathématique de France  
L'étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe X consisteà caractériser les sous-variétés réelles Γ de X qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de X\Γ. Notre principal résultat traite le cas X = U × ω où U est une variété complexe connexe et ω est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des
more » ... alisation des théorèmes de Hartogs-Levi et Hartogs-Bochner. Finalement, nous montrons qu'une structure CR strictement pseudo-convexe plongeable dans une variété kählérienne disque-convexe est plongeable dans n si et seulement si elle admet une fonction CR non constante. Abstract (Complex Plateau problem in Kähler manifolds). -The "complex Plateau problem" (or "boundary problem") in a complex manifold X is the problem of characterizing the real submanifolds Γ of X which are boundaries of analytic subvarieties of X\Γ. Our principal result treats the case X = U × ω where U is a connected complex manifold and ω is a disk-convex Kähler manifold. As a consequence, we obtain results of Harvey-Lawson [19] , and Dinh [10] . We also give a generalization of Hartogs-Levi and Hartogs-Bochner theorems. Finally, we prove that a strictly pseudoconvex CR structure embeddable in a disk-convex Kähler manifold is embeddable in n if and only if it has a non constant CR function. Texte reçu le 23 septembre 1999, révisé le 28 novembre 2000, accepté le 4 mai 2001
doi:10.24033/bsmf.2417 fatcat:uk5kgncw3zfv3eviriiyt6kbiq