Error predictions for average end diameter sectional formula in tree stem volume measurement

Gildardo Cruz de León, Isaac Alfaro-Trujillo, Margarita Bañuelos-Jiménez
2016 Bosque (Valdivia)  
The use of the sectional formula given by the product of the cross sectional area related to the average of segment end diameters, times segment length, is a known method to estimate the volume of a tree stem segment. The whole tree stem volume can be obtained summing volumes of individual segments. There is not a formal study about the errors in using that method that allows comparing it to other conventional methods. In this work, following a theoretical procedure proposed recently in the
more » ... recently in the forest measurement literature, those errors were computed. The method was evaluated applying it to the geometries of paraboloid, cone, and neiloid, to get the errors in tree stem volume estimation as function of a given number of segments, n. The average absolute percent errors were: ≤ 10.9 % for n ≥ 5; ≤ 5.5 % for n ≥ 10; ≤ 2.8 % for n ≥ 20; ≤ 1.9 % for n ≥ 30. Compared to known results, the method is better than Smalian and Huber methods, though it is not for the frustum of cone volume formula. Additionally, there are algebraic proves showing that the segment volume estimated by the method is lower than the volume for frustums of paraboloid and cone; in this work, the proof that it is also lower than the volume for a frustum of neiloid is provided, which completes the corresponding knowledge on the subject. RESUMEN El uso de la fórmula seccional dada por el producto del área transversal asociada al promedio de diámetros extremos de segmento por la longitud del segmento, es un método conocido para estimar el volumen de un segmento de fuste de árbol. El volumen completo del fuste puede obtenerse sumando volúmenes de segmentos individuales. No hay un estudio formal acerca de los errores en el uso de ese método que permita compararlo con otros métodos convencionales. En este trabajo, utilizando un procedimiento teórico propuesto recientemente en la literatura de mediciones forestales, se calcularon dichos errores. El método fue evaluado aplicándolo a las geometrías de paraboloide, cono y neiloide, para obtener los errores en la estimación del volumen de un fuste de árbol como función de un número dado de segmentos, n. Los errores porcentuales absolutos promedio fueron: ≤ 10,9 % para n ≥ 5; ≤ 5,5 % para n ≥ 10; ≤ 2,8 % para n ≥ 20; ≤ 1,9 % para n ≥ 30. Comparando con resultados conocidos, el método es más preciso que los métodos de Smalian y Huber pero no lo es para la fórmula de volumen de cono truncado. Adicionalmente, existen pruebas algebraicas de que el volumen de segmento estimado por este método es menor que el volumen de los truncados de paraboloide y cono; en este trabajo, se aporta la prueba que muestra que es también menor que el volumen de un truncado de neiloide, lo cual completa el conocimiento correspondiente sobre el tema. Palabras clave: métodos seccionales, subneiloide, matemáticas aplicadas.
doi:10.4067/s0717-92002016000100020 fatcat:6wicysij2vdwxbc2ir75roe27i