GEOMETRIC AND ALGEBRAIC PROPERTIES OF FIRST-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS ON SMOOTH FINITE-DIMENSIONAL REAL MANIFOLDS
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА НА ГЛАДКИХ КОНЕЧНОМЕРНЫХ ВЕЩЕСТВЕННЫХ МНОГООБРАЗИЯХ

Svetlana B. Zabelina, Tatyana A. Marchenko, Oleg A. Matveyev, Irina A. Pinchuk
2019 Bulletin of the Moscow State Regional University (Physics and mathematics)  
ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ È ÀËÃÅÁÐÀÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÛÕ ÓÐÀÂÍÅÍÈÉ ÏÅÐÂÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÀ ÍÀ ÃËÀÄÊÈÕ ÊÎÍÅ×ÍÎÌÅÐÍÛÕ ÂÅÙÅÑÒÂÅÍÍÛÕ ÌÍÎÃÎÎÁÐÀÇÈßÕ Забелина С. Б., Марченко Т. А., Матвеев О. А., Пинчук И. А. Московский государственный областной университет 141014, Московская область, г. Мытищи, ул. Веры Волошиной, д. 24, Российская Федерация Аннотация. Рассматриваются геометрические и алгебраические свойства дифференциального уравнения первого порядка на гладких конечномерных вещественных многообразиях.
more » ... х многообразиях. Дифференциальному потоку (автономному или неавтономному) на многообразии сопоставляется некоторая аффинная связность без кручения, причём все исходные траектории являются некоторыми геодезическими линиями этой аффинной связности. Используя дифференциально-алгебраические характеристики аффинной связности, проводится исследование некоторых классов уравнений первого порядка на гладких конечномерных вещественных дифференцируемых многообразиях. Ключевые слова: системы обыкновенных дифференциальных уравнений, гладкие многообразия, аффинные связности, универсальные алгебры, квазигруппы. Abstract. We consider the geometric and algebraic properties of the first-order differential equation on smooth finite-dimensional real manifolds. An affine connection without torsion is compared with a differential flow (autonomic or non-autonomic) on a manifold, with all the Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика 2019 / № 2 7 original trajectories being some geodesic lines of this affine connection. Using differentialalgebraic characteristics of affine connectivity, we study some classes of first-order equations on smooth finite-dimensional real differentiable manifolds.
doi:10.18384/2310-7251-2019-2-6-13 fatcat:n5t7ont7lfatjd6jkonidvpqji