Решеточные калибровочные теории и гипотеза Флорентино

Андрей Николаевич Тюрин, Andrei Nikolaevich Tyurin
2002 Известия Российской академии наук Серия математическая  
Том 66, № 2, 2002 УДК 512.7 А.Н. Тюрин Решеточные калибровочные теории и гипотеза Флорентино Исследуются пространства классов 8и(2)-представлений фундаментальной группы римановой поверхности Ер с тринионным разложением, соответствую щим 3-валентному графу Г, и связанные с ними 8и(2)-калибровочные теории на Г. Строится сечение стандартного отображения пространства орбит кали бровочной теории на римановой поверхности с тринионным разложением на про странство орбит калибровочной теории на
more » ... теории на соответствующем тривалентном гра фе. Как приложение этой конструкции доказывается гипотеза Флорентино. Библиография: 9 наименований. §1. Введение Изучение двух пограничных случаев калибровочных теорий: калибровочной теории с дискретной группой (Д. Фрид и Ф. Кин) и калибровочной теории над дис кретным пространством, называемой обычно "решеточной моделью", -чрезвы чайно полезно для понимания их сути. Прагматически решеточные модели нужны как тесты при проверке новых концепций. Однако в этой статье мы разрабатываем второй случай -калибровочную теорию на графах -чисто теоретически, связы вая теорию на 3-валентных графах с геометрией и анализом многообразий модулей стабильных расслоений на римановых поверхностях. В последних абзацах семинара б из сборника [1] Майкл Атия набросал програм му, как придать строгий математический смысл функциональному интегралу тео рии Черна-Саймонса для конечного уровня к. Поскольку прямой подход, исполь зующий математический анализ, предельно труден, он предложил понимать связ ности чисто комбинаторно. В частности, используя дискретный аналог калибро вочной теории, мы могли бы представить функционал Черна-Саймонса как чисто комбинаторное выражение. Для реализации этой программы были исследованы геометрические свойства отображения фазы [2]. Кроме того, все конструкции TQFT, касающиеся вильсоновских петель (узлов), были обобщены на спиновые сети (spin networks). Это да ло возможность частично реализовать программу Атия, используя 3-валентные графы вместо петель. К сожалению, мы не имеем достаточно места для изложения всех деталей этого подхода и отсылаем читателя к содержанию и ссылкам работ [3] и [4], из которых настоящая работа берет свое начало. Конечно, отправная точка настоящей работы та же самая, как и в многочис ленных работах по CFT, квантовой гравитации и спиновым сетям. В предыдущей
doi:10.4213/im384 fatcat:q57lksk5ijeklplqogn3ykidzm