Stability results for some nonlinear elliptic equations involving thep-Laplacian with critical Sobolev growth

Bruno Nazaret
1999 E S A I M: Control, Optimisation and Calculus of Variations  
This article is devoted to the study of a perturbation with a viscosity term in an elliptic equation involving the p-Laplacian operator and related to the best contant problem in Sobolev inequalities in the critical case. We prove first that this problem, together with the equation, is stable under this perturbation, assuming some conditions on the datas. In the next section, we show that the zero solution is strongly isolated in some sense, among the space of the solutions. Actually, we end
more » ... Actually, we end the paper by giving some analoguous results in the case where the datas present symmetries. Résumé. Dans cet article, l'auteur se propose d'étudier une perturbation de type visqueux dans uneéquation elliptique contenant l'opérateur du p-Laplacien, et provenant d'un problème de meilleure constante pour les inégalités de Sobolev dans le cas critique. Nous montrons ici que ce problème, ainsi que l'équation associée est stable sous cette perturbation, moyennant quelques hypothèses sur les données. Dans la suite, nous prouvons que la solution identiquement nulle est, dans un certain sens, isolée dans l'espace des solutions. Enfin, nous terminons cetteétude par des résultats analogues dans le cas où les données possèdent des symétries.
doi:10.1051/cocv:1999122 fatcat:7a5yfesxlrdepg4ybqqihhgwke