La version finale de cet articleàété publié sur Compositio Math. 142 (2006) Résumé : nous obtenons une minoration quasi optimale pour le dernier des minima dits « géométriques » d'une sous-variété V d'une puissance du groupe multiplicatif G n m . Plus précisément, nous montrons que si x est un point de V (Q) n'appartenant pasà un translaté d'un sous-tore de G n m contenu dans V , de hauteur majorée par une fonction essentiellement linéaire en l'inverse du degré de V , alors x appartientà un

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... mble « exceptionnel » de cardinal fini. Ainsi,à un « ε près », nous montrons les conjectures les plus précises que l'on peut formuler pour ce problème. Les meilleurs résultats connus précédemment, dus au second auteur et P. Philippon, fournissaient des minorations monomiales inverses en le degré de V (confer [Da-Ph]). Abstract: we prove an almost optimal lower bound for the so called last "geometric" minimum for the height of a subvariety V of a power of the multiplicative group G n m . More precisely, one shows that if x is a point of V (Q) which does not belong to a translate of a sub-torus of G n m lying in V , of height less than a function essentially linear in the inverse of the degree of V , then x belongs to a finite "exceptionnal" subset of V . Thus, one proves "up to an ε" the sharpest conjectures that can be formulated on this problem. Previously, the best known result in this direction was due to the second author and P. Philippon, who provided lower bounds which were inverse monomial in the degree of V (confer [Da-Ph]).