Mathematische Bildverarbeitung mit Ideen aus der Natur

Joachim Weickert
2012 Mitteilungen der DMV  
Die Faszination der angewandten Mathematik beruht nicht zuletzt auf der Tatsache, dass sie sich als ein äußerst erfolgreiches Modellierungswerkzeug etabliert hat. Viele Vorgänge in Natur und Technik lassen sich durch mathematische Gleichungen sehr kompakt und oft auch mit hoher Genauigkeit darstellen. Differentialgleichungen, die Zusammenhänge zwischen einer unbekannten Funktion und ihren Ableitungen beschreiben, haben sich dabei als besonders wichtige Modelle erwiesen. Da es häufig angebracht
more » ... häufig angebracht ist, Funktionen mit mehreren Variablen zu verwenden, können partielle Ableitungen auftreten. Entsprechende Gleichungen nennt man partielle Differentialgleichungen (englisch: partial differential equations, kurz PDEs). Seit vielen Jahren weiß man, dass zahlreiche physikalische Vorgänge, wie z. B. Wärmeleitung, Diffusion, strömungsmechanische Prozesse und elektrodynamische Phänomene, partiellen Differentialgleichungen genügen. Auf mathematischer Seite hat man solche Gleichungen intensiv untersucht und hocheffiziente numerische Techniken entwickelt, um sie schnell und mit hoher Genauigkeit auf Computern zu approximieren. Damit hat sich die numerische Simulation zu einem dritten Standbein neben der Theorie und dem Experiment etabliert und das Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens begründet, das zahlreichen Mathematikern ein spannendes Betätigungsfeld bietet. 82 FOKUS
doi:10.1515/dmvm-2012-0040 fatcat:yocxvfmvozdsfb2s4cbp2rptze