Agradecimentos D Urante os anos de conclusão deste trabalho muitos foram os aprendizados, desafios, dificuldades e conquistas. E nesse momento é hora de agradecer a todos que contribuíram. Agradeço: À Deus acima de tudo. À minha esposa Camila pelo carinho e companheirismo durante todos esses anos. Aos meus familiares, amigos e parentes que estando ou não ao meu lado sempre me incentivaram. À Universidade Estadual de Santa Cruz -UESC, pela oportunidade e concessão do apoio financeiro. Ao Prof.

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... sé Alberto Cuminato, pela disponibilidade, paciência e orientação. Ao Prof. Alistair Fitt da universidade de Southampton pela grande contribuição dada a este trabalho. A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho. i Resumo A Teoria das equações integrais, desde a segunda metade do século XX, tem assumido um papel cada vez maior no âmbito de problemas aplicados. Com isso, surge a necessidade do desenvolvimento de métodos numéricos cada vez mais eficazes para a resolução deste tipo de equação. Isso tem como consequência a possibilidade de resolução de uma gama cada vez maior de problemas. Nesse sentido, outros tipos de equações integrais estão sendo objeto de estudos, dentre elas as chamadas equações integro-diferenciais. O presente trabalho tem como objetivo o estudo das equações integro-diferenciais singulares lineares e não-lineares. Mais especificamente, no caso linear, apresentamos os principais resultados necessários para a obtenção de um método numérico e a formulação de suas propriedades de convergência. O caso não-linear é apresentado através de um modelo matemático para tubulações em um tipo específico de reator nuclear (LMFBR) no qual origina-se a equação integro-diferencial. A partir da equação integro-diferencial um modelo numérico é proposto com base nas condições físicas do problema. iii Abstract The theory of the integral equations, since the second half of the 20 th century, has been assuming an ever more important role in the modelling of applied problems. Consequently, the development of new numerical methods for integral equations is called for and a larger range of problems has been possible to be solved by these new techniques. In this sense, many types of integral equations have been derived from applications and been the object of studies, among them the so called singular integro-differential equation. The present work has, as its main objective, the study of singular integrodifferential equations, both linear and non-linear. More specifically, in the linear case, we present our main results regarding the derivation of a numerical method and its uniform convergence properties. The non-linear case is introduced through the mathematical model of boiler tubes in a specific type of nuclear reactor (LMFBR) from which the integro-differential equation originates. For this integro-differential equation a numerical method is proposed based on the physical conditions of the problem. v