ASYMPTOTIC ANALYSIS OF SOLUTIONS TO EQUATIONS WITH REGULAR PERTURBATION
АСИМПТОТИЧНИЙ АНАЛІЗ РОЗВ'ЯЗКІВ РІВНЯНЬ ІЗ РЕГУЛЯРНИМ ЗБУРЕННЯМ

G. Verovkina, I. Gapyak, V. Samoilenko, T. Telyatnik, Taras Shevchenko National University of Kyiv, Boris Grinchenko University of Kyiv
2019 Vіsnik Kiїvs'kogo nacіonal'nogo unіversitetu іmenі Tarasa Ševčenka. Matematika, mehanіka  
Останню нерівність можна довести за індукцією, оскільки при 1 m = вона виконується, бо 13, k ≥ а при збільшенні m на одиницю, ліва частина збільшується менше, ніж права. Зауваження 1. Для достатньо великих k константу 4 у правій частині останньої нерівності можна "покращити" до константи 3 , + ε де значення ε є як завгодно малим. Зауваження 2. За певних умов на функцію f можна "покращити" і рівномірну оцінку полінома найкращого наближення на відрізку. Якщо максимальні абсолютні величини
more » ... ні величини відхилень на ділянках не рівні між собою, то шляхом додавання до многочлена константи або лінійної функції, можна досягти, що максимальне відхилення полінома від функції на всьому відрізку зменшиться. Рівномірна оцінка покращиться тим більше, чим більша різниця вищезгаданих абсолютних величин. Висновки. Отримано поточкову оцінку величини відхилення поліномів Крякіна всередині відрізка, де ця оцінка набагато краща за відому рівномірну. Також отримано деякі умови на функцію, за яких відому рівномірну оцінку величини найкращого наближення можна покращити. Основний результат статті дає підстави припускати, що оцінку в нерівності Уітні можна покращити шляхом зміни полінома таким чином, що всередині відрізка оцінка "погіршиться", а на кінцях "покращиться", і тим самим "покращиться" і рівномірна оцінка. Це дасть можливість наблизитися до розв'язання задачі Сендова [2, 3] про найкращу сталу в нерівності Уітні. Це дослідження було підтримано у межах Проекту 0118U003795 відділення цільової підготовки Київського національного університету імені Тараса Шевченка при НАН України. Список використаних джерел: 1. Gilewicz J. Boundedness by 3 of the Whitney Interpolation Constant / Gilewicz J., I.A. Shevchuk, Yu.V. Kryakin // Н а д і й ш л а д о р е д к ол е г і ї 0 5 . 0 3 . 1 9 Н. Щеглов, студ. Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, Украина ПОТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА ОТКЛОНЕНИЙ ПОЛИНОМА КРЯКИНА ОТ НЕПРЕРЫВНОЙ НА ОТРЕЗКЕ ФУНКЦИИ Получены новые оценки для алгебраических полиномов, которые приближают непрерывную на отрезке функцию, через модули непрерывности высших порядков, а именно поточечные оценки. Ключевые слова: приближения непрерывных функций, полиномы Крякина, полином наилучшего приближения, оценка отклонения. M. Shchehlov, stud. New estimates for the algebraic polynomials that approximate a function continuous on a segment involving moduli of continuous of high orders are obtained, namely the pointwise estimates. Keywords: approximation of continuous functions, Kryakin polynomials, polynomial of best approximation, estimation of deviation. УДК 517.9
doi:10.17721/1684-1565.2019.01-40.04.14-19 fatcat:lsl2b6t2rnbg3cenugcccldoga