СМЕШАННАЯ СОВМЕСТНАЯ ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ РИМАНА И ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДЗЕТА-ФУНКЦИИЙ ГУРВИЦА

Р. Качинскайте, С. Рапимбергайте
2017 Чебышевский сборник  
Аннотация Функциональная независимость дзета-функций является интересной проблемой современности и восходит к Д. Гилберту. В 1990, выступая с докладом на Международном конгресе математиков в Париже, он выдвинул гипотезу, что дзета-функция Римана не удовлетворяет никакому алгебраическому дифференциальному уравнению. Эта гипотеза была доказана А. Островским. В 1975 г. С.М. Воронин доказал функциональную независимость дзета-функции Римана. С тех пор многими авторами была получена функциональная
more » ... а функциональная независимость ряда дзета и -функций. В настоячей статье получена совместная функциональная независимость дзета-функции Римана и периодических дзета-функциий Гурвица с параметрами, алгебраически независимыми над полем рациональных чисел. Такая функциональная независимость иногда называется смешанной, поскольку дзета-функция Римана имеет эйлеровое произведение по простым числам, а периодические дзета-функции Гурвица такого произведения не имеет. Ключевые слова: дзета-функция Римана, дзета-функция Гурвица, периодические коэффициенты, функциональная независимость, универсальность. Библиография: 17 названий. Abstract The functional independence of zeta-functions is an interesting nowadays problem. This problem comes back to D. Hilbert. In 1900, at the International Congress of Mathematicians in Paris, he conjectured that the Riemman zeta-function does not satisfy any algebraicdifferential equation. This conjecture was solved by A. Ostrowski. In 1975, S.M. Voronin proved the functional independence of the Riemann zeta-function. After that many mathematicians obtained the functional independence of certain zeta-and -functions. In the present paper, the joint functional independence of a collection consisting of the Riemann zeta-function and several periodic Hurwitz zeta-functions with parameters algebraically independent over the field of rational numbers is obtained. Such type of functional independence is called as "mixed functional independence" since the Riemann zeta-function has Euler product expansion over primes while the periodic Hurwitz zeta-functions do not have Euler product.
doi:10.22405/2226-8383-2016-17-4-57-64 fatcat:i2bm4ssbzbayfmr4das4rnvs5i