扩展链Gel'fand-Dikii型方程族及其解

松林 赵, 玮 冯, 守枫 沈, 英 施
2016 Scientia Sinica Mathematica  
摘要 借助广义 Cauchy 矩阵方法, 本文给出扩展链 Gel'fand-Dikii (GD) 型方程族, 包括扩展链 GD 方程族和扩展修正链 GD 方程族. 这些方程族可用定义在特定点上的标量函数 S (i,j) 进行表示. 通过 ) 表示出此类方程的孤子解, 同时他们还讨论了 ABS 链方程的孤子解. 这里及下文中 I Downloaded to IP: 192.168.0.24 On: 2019-04-28 12:56:51 http://engine.scichina.com/doi/10.1360/012016-27 赵松林等: 扩展链 Gel'fand-Dikii 型方程族及其解 表示 N 阶单位矩阵. 基于这种方法, Zhang 等 [15] 提出了一种扩展方法, 称为广义 Cauchy 矩阵方法. 与 Cauchy 矩阵方法 [10] 不同, 广义 Cauchy 矩阵方法以系统 (pI − K) r = (pI + K)r, (1.3a) (qI − K) r = (qI + K)r, (1.3b) Zhang 等研究了链 KdV 型方程和 ABS 链
more » ... 式的精确解. 例如, 当 K 为 Jordan 块时, 可以获得这两类方程的 Jordan 块解或多重极 点解. 广义 Cauchy 矩阵方法已被成功地用于求解许多著名的离散可积方程, 如链 Boussinesq (BSQ) 型方程 [16, 17] 和链 Kadomtsev-Petviashvili 型方程 [18] 等.
doi:10.1360/012016-27 fatcat:2oy6ubpz7bgaxiorbohstwp4vq