271 Sache que l' expression « un par un » appartient _au JJfessdhat, c,t signifie » derda par derda »~*. Tout quadrilatere dont Ies cotes et Ies angles sont egaux, qui a pour chacun des cotes un , a pour sa superficie entiere un . Si dans un quadrilatere equilateral et equiangle, chaque cote est deux, alors sa superficie est quatre fois la superficie de celui qui est egal a« derda par derda llj de meme trois par trois, et ainsi de suite en montant au en descendant, ainsi un-demi par uri-demi un

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... quart, et de merne des autres fractions. Tout carre dont chaque cote est undemi derda, "est egal aun quart de celui dont chague cote est un derda, et tu fais de meme pour uri tiers par uri tiers, et uri quart par un quart, et un. cinquieme par un cinquieme, et uri demi tiers par uri demi tiers .:tn, au plus au mains ({ue cela. Dans tout carre , si l'un des cotes (est multiplie) par un, c' est la racine de ce carre; si par deux, dcux racines; que ce carre soit petit on grand. Dans tout triangle equilateral, si tu multiplies la colo nne par la moitie de la base sur Iaquelle tombe la colonne; c'est la mcsure du triangle~\'H"*. Dans tout rhomhe equilateral, si tu multiplies une des deux diagonales pal' la moitie de l'autre, c'est sa mesure. ¥ De m erne que l'ouvrage traduit du sanscrit par Colebrooke renferme trois parties: Algebra, Arithmetic, Mensuration, c'est-a-dire : Algehre, qui fait partie de la science du nombre, Calcul proprement dit, et ce que les Arabes nomment Messilhat, qui fait partie de la geometric, de meme la plupart des ouvrages purement elementaires sur Ie calcul, composes par Irs Arabes, renferment ees trois parties successivernent exposees. C hacune d'eIles, quand elle est traite separernent, fait I' objet d'ouvrages speciaux beaucoup plus developpes. Litteralernent messshat signifie l'art de mesurer: mais comme sa principale application a ete de mesurer et de diviser les terres, on a souvent traduit ce mol par geodesic. Dans son messshat , Mohammed ben Moussa ne se borne pas a. donner la mesure des surfaces, il donne aussi le moyen de mesurer des solides: c'cst pourquoi nous conservons Ie tcrme technique arabe, messdhat, en tete de notre chapitre, plutot que de le traduire par le mot geodesic. Ibn Khaldoun, dans ses Prolegornenes, dit qu'on a ecrit sur la science du mesuthat de bons et nombreux ouvrages, mais il n'en nomme aucun . .. Le deraa (coudee) est I'unite lineaire: nous n'en connaissons pas la valeur exacte. Cette premiere phrase du texte, telle que l'a reproduite M. Rosen, est fautive, M. Rosen l'a traduite ainsi: « Know that the meaning of the expression" one by one" is mensuration: one yard (in length) by » one yard (in breadth) being understood », A Ja page i!)6, dans une note sur ce passage, il dit: ( I am » uncertain whether my translation of the definition which Mohammed gives of mensuration be earl) recto Though the diacritical points are partly wanting in the manuscript, there can, I believe, be » no doubt as to the readinq of the passage. » Mobammed ben Moussa n'a point songe a. donnerune definition du Messi1hat. En lisant Iii proposition Wi au lieu du pronom personnel Ieminin hya, on retablit Ie veritable sens. La definition attribuee a. Mohammed ben Moussa, si c' en etait une, serait fausse et incomplete. H' M. Rosen a traduit (( two thirds by a half» c'est-a-dire 2/ 3 par §. C'est '/ 2 tiers par '/ 2 tiers qu'il faut lire. La suite des fractions representant la longueur de chaque cote etant t , i,~, , Mohammed ben Moussa a exprime cette derniere a. la facon arabe . .... Mohammed ben Moussa, verse dans les sciences des Hindous, ne donne point ici la formule particuliere qui convient a. I'aire du triangle equilateral. II donne Ie moyen general de mesurer un triangle quelconque, it n'oublie pas qu'il ecrit pour Ie vulgaire et non pour des rnathematiciens. Une seule regie, qui convieune a. tous les cas, lui parait suffisante.