On the Solutions of Multi-dimensional Clairaut Equation with Multi-homogeneous Function of the Derivatives
О решениях многомерного уравнения Клеро с мультиоднородной функцией от производных

I. V. Rakhmelevich, Nizhny Novgorod State University
2014 Izvestiya of Saratov University New Series Series Mathematics Mechanics Informatics  
Кандидат технических наук, доцент кафедры информационных технологий в предпринимательской деятельности, Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, igor-kitpd@yandex.ru Проведен анализ решений уравнения Клеро с произвольным числом независимых переменных. Предполагается, что нелинейная функция от производных, входящая в состав уравнения, является мультиоднородной. Это означает, что множество аргументов функции можно представить в виде объединения подмножеств, по каждому из
more » ... ств, по каждому из которых функция является однородной. Рассматриваются решения уравнения, зависящие от линейных комбинаций исходных переменных, в каждую из которых входят только переменные из определенного подмножества. Исходное уравнение преобразовано к редуцированному, которое решается методом разделения переменных. Получены решения редуцированного уравнения в виде произвольных однородных функций с показателем однородности 1, а также некоторых обобщенных полиномов. Ключевые слова: уравнение Клеро, редуцированное уравнение, мультиоднородная функция, метод разделения переменных.
doi:10.18500/1816-9791-2014-14-4-374-381 fatcat:fysrnwfxtfhg3dckd33qbxz56m