Lehrsätze über das Strahlensystem erster Ordnung aus erster Classe und den linearen Strahlencomplex

Th. Reye
1868 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
1. jiiwei collineare ebene Systeme , -, die ihre Schnittlinie, nicht aber alle Punkte derselben entsprechend gemein haben, erzeugen ein Strahlensystem S. Wir rechnen zu demselben jeden Strahl, welcher einen Punkt von mit dem entsprechenden Punkte von -verbindet. Von anderen Strahlensystemen unterscheidet es sich dadurch, dass im Allgemeinen durch jeden Punkt des Raumes nur einer seiner Strahlen hindurchgeht und in jeder Ebene nur ein solcher enthalten ist; es ist also von der ersten Ordnung und
more » ... ersten Ordnung und der ersten Classe. 2. Haben die Ebenen , ^ einen Punkt ihrer Schnittlinie entsprechend gemein, so liegt derselbe auf einer Axe des Strahlensystemes S, d. h. auf einer Geraden, welche jeden Strahl von S schneidet. Durch jeden Punkt einer solchen Axe gehen, und in jeder Ebene derselben liegen unendlich viele Strahlen von S; dieselben bilden einen gewöhnlichen Strahlenbüschel. Umgekehrt ist jeder Punkt, in welchem zwei Strahlen von S sich schneiden, auf einer solchen Axe enthalten, und auch die Verbindungsebene der beiden Strahlen geht durch eine Axe. Das Strahlensystem hat entweder zwei sich nicht schneidende Axen, oder eine, oder keine Axe. Im ersteren Falle ist jede die Axen schneidende Gerade ein Strahl des Systemes S, und dieses ist durch die Axen völlig bestimmt. 3. Ist s ein beliebiger Strahl des Systemes S, so wird dasselbe aus je zwei Punkten P, P^ von s durch collineare Ebenenbündel projicirt, und von je zwei durch s gelegten Ebenen in collinearen ebenen Systemen geschnitten. Die letzteren sind durch das Strahlensystem reciprok auf die Ebenenbündel P, P! bezogen. -Zwischen je zwei Ebenen, die sich in keinem Strahle von S schneiden, wird durch das Strahlensystem eine geometrische Verwandtschaft zweiten Grades hergestellt, so dass jeder Geraden der einen Ebene im Allgemeinen ein Kegelschnitt der anderen entspricht. Die Strahlen von S, Journal für Mathematik Bd. LXIX. Heft 4. 47 Brought to you by |
doi:10.1515/crll.1868.69.365 fatcat:bdltaox3dfg53nlxzlpwe454m4