Абстрактные свойства класса интервалов решеток замкнутых классов

Андрей Арнольдович Булатов, Andrei Arnol'dovich Bulatov
2000 Дискретная математика  
Рассматривается решетка j£f k замкнутых классов, содержащих все проек ции (клонов), на fc-элементном множестве. Доказано, что для любого к ^ 2 счетная прямая степень решетки J% изоморфна интервалу решетки -%+з-От сюда вытекает, в частности, что класс всех подрешеток (интервалов) решеток клонов замкнут относительно взятия счетных прямых степеней. Введение Статья посвящена изучению свойств класса подрешеток и класса решеток, изоморф ных интервалам решеток замкнутых классов функций на конечном
more » ... ций на конечном множестве. Как известно, структура решетки замкнутых классов, за исключением решетки замкну тых классов булевых функций, весьма сложна и не оставляет надежд на получение сколь-нибудь приемлемого описания. Мы надеемся, что, как и при изучении других решеток, исследование класса подрешеток и класса интервалов прояснит и строение решетки замкнутых классов в целом. К настоящему времени эти два класса практически не исследованы. Исключе нием является решетка замкнутых классов булевых функций, для которой имеется исчерпывающее описание [1]. Кроме того, известен обширный класс решеток, со держащий, в частности, все конечные решетки, вложимых в решетку замкнутых классов функций, на множестве более, чем с тремя элементами [2]. Данная рабо та продолжает изучение класса решеток, вложимых в решетки замкнутых классов, начатое в [2, 3, 4]. Предварительные замечания и формулировка результатов В статье используются известные понятия, их можно найти в [6, 7]. Напомним лишь некоторые обозначения. Для конечного множества Л, \А\ = fc, через О А обознача ется множество всех функций на А. Число переменных функции / обозначается через аг/. Решетка всех клонов обозначается через 5£А-Она, является подрешеткой, а точнее, главным фильтром решетки замкнутых классов, порожденным клас сом всех проекций. Это обстоятельство позволяет распространить все результаты, упомянутые в статье, на решетки замкнутых классов. Поскольку решетки клонов
doi:10.4213/dm337 fatcat:4tc2rgepwbcpriwk2kvaz5ofmy