Sur le groupe des classes d'un schéma arithmétique

Bruno Kahn
2006 Bulletin de la Société Mathématique de France  
Nous donnons une démonstration du fait que le groupe des classes d'un schéma irréductible de type fini sur Spec Z est de type fini. Cette preuve ne repose pas sur le théorème de Mordell-Weil-Néron, mais plutôt sur le théorème de Mordell-Weil classique, le théorème de Néron-Severi et les théorèmes de Hironaka et de Jong sur la résolution des singularités. Nous en déduisons quelques corollaires, parmi lesquels le théorème de Mordell-Weil-Néron lui-même. Abstract (On the class group of an
more » ... roup of an arithmetic scheme). -We present a proof that the class group of an irreducible scheme of finite type over Spec Z is finitely generated. This proof does not rely on the Mordell-Weil-Néron theorem but rather on the classical Mordell-Weil theorem, the Néron-Severi theorem and Hironaka and de Jong's theorems on resolution of singularities. We derive some corollaries, including the Mordell-Weil-Néron theorem itself. Texte reçu le 15 février 2005, révisé le 20 juillet 2005, accepté le 4 octobre 2005.
doi:10.24033/bsmf.2515 fatcat:mvysn26h2vexhkc25k5xlrgxci