Se muestra que en un sistema de vasos comunicantes que cambia de un estado de equilibrio a otro, no se pueden satisfacer simultáneamente el principio de Pascal, el de conservación de la masa y el de la energía. Palabras claves: hidrostática, conservación de la energía It is shown that for a liquid in a connected vessel system, it is not possible to fulfill simultaneously Pascal´s principle, mass conservation and energy conservation when the system goes from an equilibrium state to another one.

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... ay temas que se ensañan una y otra vez en los cursos de Física General y que aún tienen aspectos por descubrir. Es el caso de la paradoja hidrostática que se presenta en esta nota. Veremos que la aplicación simultánea de propiedades de vasos comunicantes, la conservación de la masa y de energía lleva a un resultado inesperado. La situación experimental que se analiza es la descripta por la Figura 1. Se tiene una vasija provista de vasos comunicantes y llena con un fluido de densidad δ. Para fijar ideas supondremos que tenemos tres vasos comunicantes y con áreas respectivas A 1 , A 2 , A 3. El fluido tiene inicialmente la misma altura h 0 en los tres vasos. A los efectos de llevar a cabo nuestro experimento supondremos que hay una placa de peso despreciable sobre el fluido en cada uno de los vasos. Figura 1: Inicialmente el sistema se encuentra en la situación descripta: el nivel de líquido en los vasos comunicantes es h 0 y hay una masa m externa que está a la misma altura. Adicionalmente al fluido, inicialmente hay una masa m a una altura h 0 , fuera de la vasija. La situación final es la mostrada en la Figura 2. La masa m ha sido colocado sobre el fluido en el vaso 1 por lo que su altura ha disminuido y ahora es h 1. Para que se verifique la igualdad de presiones en los puntos a, b y c que están a igual nivel, el líquido sube en los vasos 2 y 3 hasta alcanzar la altura h 2 y h 3 que en principio podrían diferir. Figura 2: Este es el estado final del sistema una vez que se ha colocado la masa m en el primer vaso comunicante. Las alturas de los líquidos en los tres vasos son ahora h 1 , h 2 y h 3. Nuestro objetivo es estudiar este sistema teniendo en cuenta que hay tres condiciones que deben cumplirse simultáneamente. En primer lugar, las presiones en los puntos a, b y c deben ser iguales (principio de Pascal); en términos matemáticos tiene que ser p a = p b = p c. Entonces se puede escribir: 2 1 1 gh gh A mg δ δ = + (1a). 3 2 gh gh δ δ = (1b)