KARAKTER REPRESENTASI

Buletin Ilmiah Math, Dan Stat, Terapannya
2018 unpublished
INTISARI Karakter merupakan trace pada setiap matriks representasi dari elemen grup. Karakter dikelompokkan menjadi karakter reducible dan karakter irreducible. Selain menggunakan matriks, karakter pada representasi dapat dihitung menggunakan tablo Young. Tablo Young digunakan untuk menentukan tabloid dari partisi (⊢) untuk memperoleh nilai dimensi dan karakter dari yang merupakan representasi reducible dari , sedangkan tablo Young standar digunakan untuk menentukan polytabloid dari ⊢ untuk
more » ... id dari ⊢ untuk memperoleh nilai dimensi dan karakter dari yang merupakan representasi irreducible dari. Kata Kunci : grup permutasi, teori representasi, tablo Young PENDAHULUAN Teori representasi diperkenalkan pada 1896 oleh matematikawan Jerman F. G. Frobenius [1]. Teori representasi merupakan cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar abstrak dengan mendeskripsikan elemennya melalui matriks dan operasi aljabar. Salah satu objek aljabar yang menggunakan teori representasi yaitu grup. Pada teori representasi grup, elemen dari grup direpresentasikan melalui matriks nonsingular untuk memperoleh karakter dari representasi grup tersebut. Karakter dari representasi grup merupakan trace pada matriks representasi yang bersesuaian dari elemen grup. Grup permutasi merupakan grup hingga yang memiliki elemen berupa himpunan permutasi dengan komposisi fungsi sebagai operasi grup. Selain menggunakan matriks representasi, cara lain yang digunakan untuk menghitung karakter grup permutasi adalah menggunakan tablo Young. Tablo Young merupakan objek kombinatorik yang digunakan dalam teori representasi grup permutasi yang diperkenalkan oleh Alfred Young, seorang matematikawan Cambridge University pada 1900 [2]. Oleh sebab itu, dalam penelitian ini dibahas cara menghitung karakter dari representasi grup permutasi menggunakan tablo Young. Berdasarkan uraian tersebut maka dengan menggunakan tablo Young dapat diperoleh nilai karakter dari grup permutasi. Contoh kasus pada penelitian ini menggunakan. Proses perhitungan karakter grup permutasi menggunakan tablo Young dimulai dengan menentukan jumlah elemen dari grup permutasi. Dari grup permutasi dapat diperoleh yang bersesuaian pada. Untuk setiap partisi dari dapat membentuk diagram Young. Selanjutnya didapat ! tablo Young pada setiap diagram Young yang terbentuk dari partisi (⊢). Tablo-tablo Young dengan baris yang equivalent dapat menghasilkan suatu tabloid. Jumlah tabloid yang dihasilkan merupakan dimensi representasi reducible dari yang dikenal dengan modul permutasi. Karakter reducible diperoleh dari jumlah tabloid yang barisnya tetap equivalent setelah dipermutasikan. Sedangkan untuk representasi irreducible dari dikenal dengan modul Specht. Nilai dimensi diperoleh dari jumlah polytabloid standar dari partisi (⊢) dan nilai karakter irreducible diperoleh dari jumlah polytabloid yang tetap setelah dipermutasikan.
fatcat:qn7o7ypzezd6hochgkllnyxfhu