Qualidade do ajuste da isoterma de Freundlich e Langmuir-Freundlich

Livia Maria Pierini, Fabricio Goecking Avelar
2015 unpublished
A adsorçãoé o acúmulo de um determinado elemento ou substância na interface entre a superfície sólida e a solução adjacente [3] . O fenômeno da adsorção acontece em inúmeras situações cotidianas como, por exemplo, nos purificadores deágua de uso doméstico que utilizam carvão aditivado para remover, por meio de adsorção, impurezas contidas naágua e nos catalisadores dos automóveis que adsorvem monóxido de carbono (CO) sobre a superfície do catalisador. Para avaliar a capacidade adsortiva de
more » ... e adsortiva de materiais, são utilizadas isotermas. Dentre as mais utilizadas, estão a isoterma de Freundlich e a de Langmuir-Freundlich, que podem ser expressas respectivamente por em que yé a quantidade de soluto adsorvido, Ké o parâmetro de afinidade, Cé a concentração de equilíbrio do soluto na solução, Mé o parâmetro que indica a capacidade máxima de adsorção, bé o parâmetro que representa o grau de heterogeneidade da superfície do adsorvente e eé o erro aleatório. Os modelos expressos em (1) são não lineares, o que impede o uso do método dos mínimos quadrados para estimar os seus parâmetros. Para contornar essa dificuldade,é possível utilizar linearizações dos modelos ou métodos numéricos iterativos, como o método de Gauss-Newton e o de Levenberg-Marquardt. Ao se estimar parâmetros, deseja-se que as estimativas obtidas sejam precisas e acuradas para que o pesquisador tire conclusões adequadas a partir do modelo ajustado. Desta forma, este trabalho objetiva avaliar as estimativas dos parâmetros das isotermas de Freundlich e Langmuir-Freundlich obtidas a partir do método de Gauss-Newton e do método de Levenberg-Marquardt. Para avaliar as estimativas dos parâmetros da isoterma de Freundlich, foram simuladas 1.000 séries de dados com concentrações variando de 0,5 a 100 e tamanhos amostrais de 9, 12, 15, 16, 30 e 60 a partir do modelo com parâmetros K = 71 e b = 0, 2 [2]. Para a avaliação das estimativas da isoterma de Langmuir-Freundlich, foi empregada a mesma metodologia adotada para a isoterma de Freundlich. Nesse caso os parâmetros utilizados foram K = 1, b = 0, 5 e M = 5 [1]. A acurácia e a precisão das estimativas dos parâmetros foram avaliadas utilizando-se o viés médio relativo (VMR) e o erro quadrático médio (EQM), expressos respectivamente por em que θ ié o valor estimado do parâmetro do modelo na i-ésima amostra, θé o valor real do parâmetro e Né o total de amostras simuladas. Foi utilizado o software R [4]. Na Figura 1, são apresentados os gráficos para o erro quadrático médio e para o viés médio relativo dos parâmetros K e b da isoterma de Freundlich obtidos via método de Gauss-Newton e Levenberg-Marquardt.
doi:10.5540/03.2015.003.01.0281 fatcat:2woze3gcazbktfk2oe5j2og6ry