En este trabajo, se presentan las nociones de Blowing-ups direc cionales sucesivos y de sucesión maximal de Blowing-ups de un campo de vectores X, en una dirección D, introducida s en [Bol. En primer lugar, se muestra que si la sucesión de Blowing-ups es finita entonces existe cono K, de contacto finito, en torno deladirec ción D, tal que las Órbitas entran en K y abandonan K después de un tiempo finito; y si esta sucesión de Blowing-ups es infinita, entonces D es formalmente invariante bajo X.

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... Finalmente, se muestra que si X tiene grado de degeneración finito y que si D es formalmente invariante después de un número finito de Blowing-ups en la dirección D, se obtiene un campo de vectores con 1-jet