Analyse complexe Cours et exercices corrigés

André Giroux
2013 unpublished
Introduction L'analyse est l'´ etude approfondie du calcul différentiel et intégral. Ce cours porte sur le calcul différentiel et intégral des fonctions complexes d'une variable complexe. Il s'agit d'un premier cours sur le sujet o' u les propriétés des nombres complexes et l'extension aux fonctions de ces nombres des fonctionsélémentaires fonctionsélémentaires d'une variable réelle sont tout d'abord présentées. On développe ensuite leur calcul différentiel et intégral et onétudieonétudie les
more » ... tudieonétudie les propriétés supplémentaires de ces fonctions qui en découlent. Quelques applications aux séries et aux intégrales de Fourier sont enfin exposées. L'´ etudiant est réputéréputéêtre familier avec les méthodes de l'analyse (les et les δ) et bien connaˆıtreconnaˆıtre les propriétés des fonctionsélémentairesfonctionsélémentaires d'une variable réelle (polynômes et fonctions rationnelles, exponentielle et logarithme, fonctions trigonométriques directes et inverses, fonction gamma). Le cours contient des démonstrations rigoureuses etcompì etes de tous ses théorèmes (certains calculs sont laissés au lecteuràlecteurà titre d'exercice) et l'´ etudiant sérieux devrait fournir des solutions de même calibre auxprobì emes proposésproposésà la fin de chaque chapitre. Le style est délibérément informel ; c'est ainsi, par exemple, qu'il n'y a pas de définitions formelles : lapremì ere fois qu'un terme nouveau apparaˆıtapparaˆıt, il estécritestécrit en caractère gras et sa définition est contenue dans la phrase qui le contient.
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