Lösungen sind erbeten bis zum 10. Mai 2000 an: Hansruedi Widmer, Boldistrasse 52, CH-5415 Nussbaumen Aufgabe 1150: Sei S n die Menge aller Permutationen von n Objekten. Bekanntlich lässt sich eine Permutation p ∈ S n bis auf die Reihenfolge eindeutig als Produkt paarweise disjunkter Zyklen schreiben, die wir kurz "die Zyklen von p" nennen. Ist ferner t ein fester positiver Teiler von n, so werde eine Teilmenge T n,t von S n betrachtet: p ∈ T n,t genau dann, wenn die Längen der Zyklen von p

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... ache von t sind. Berechne die folgende Potenzsumme: p∈T n,t t z(p) Dabei bedeutet z(p) die Anzahl der Zyklen der Permutation p. Karl Wirth, Zürich (CH) Aufgabe 1151: Man bestimme alle Paare (c, d) natürlicher Zahlen mit c|(3d 2 − 1) und d|(3c 2 − 1). Diese Aufgabe geht aus der Aufgabe 1139 hervor, indem man a = 3c und b = 3d setzt und damit die Voraussetzung der Teilerfremdheit von a und b entfallen lässt. Helmut Müller, Hamburg (D) Aufgabe 1152 (Die einfache dritte Aufgabe): Die Zentren O 1 , O 2 und O 3 der drei zentrischen Streckungen S 1 (O 1 ; k 1 = 11/3), S 2 (O 2 ; k 2 = 1/2) und S 3 (O 3 ; k 3 = 5) bilden ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s = 7. Wie gross sind die drei Abstände von O zum Zentrum O des Streckungsproduktes S 3 • S 2 • S 1 ( = 1, 2, 3)? Rolf Rose, Magglingen (CH)