O TEOREMA DE PICK: APLICAÇÕES E IMPLICAÇÕES

Alberto Carlos, Paixão
unpublished
Nas séries iniciais do 2° segmento do Ensino Fundamental são introduzidas as figuras planas elementares tais como triângulo, quadrado, paralelogramo, trapézio e círculo. Mais adiante, nas séries terminais, são introduzidas as fórmulas para os cálculos das áreas de tais figuras. O grau máximo de complicação que se admite neste estágio é o da decomposição de figuras planas que não são exatamente nenhuma das formas elementares, mas que admitem uma decomposição em tais figuras. De modo invariante,
more » ... stas fórmulas dependem de medidas tais como: lados, altura, raios etc. Podemos afirmar que, de modo geral, neste tópico particular, a geometria ensinada na escola básica brasileira não avança além disso. Tal afirmação pode ser facilmente constatada nos textos utilizados neste segmento escolar. Neste artigo, queremos apresentar um resultado que nos permite calcular, de maneira muito simples, as áreas de regiões poligonais planas contidas num reticulado, cujo modelo físico mais fiel é o geoplano ordenado. Algumas definições I) O ponto do plano cujas coordenadas são números inteiros é chamado de ponto reticulado. II) Um reticulado é um conjunto de pontos reticulados. Por exemplo, podemos pensar no reticulado Z × Z. III) Um polígono reticulado é aquele cujos vértices são pontos reticulados e cujos lados são segmentos de retas unindo vértices consecutivos. Fig. 1-Polígono Reticulado
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