Асимптотическое поведение случайного блуждания с взаимодействием

С А Надточий, S A Nadtochii
2006 Teorija verojatnostej i ee primenenija  
Общероссийский математический портал С. А. Надточий, Асимптотическое поведение случайного блуждания с взаимодействием, Теория вероятн. и ее примен., 2006, том 51, выпуск 1, 126-132 DOI: https://doi.org/10.4213/tvp150 Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки: IP: 207.241.231.108 13 марта 2020 г., 07:22:56 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Том 51 И ЕЕ
more » ... Том 51 И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ Выпуск 1 2006 © 2006 г. НАДТОЧИЙ С. А.* АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ С ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ В работе рассматривается простейшее одномерное случайное блуждание, в котором статистический вес траектории имеет вид 7173(0;) = ехр{-/?]£o^i /Зо распределение и п сосредото чено в области {\ш п \ > сп}, где с = с(/3) > 0, а при /3 < 0 траек тория становится локализованной в том смысле, что и п заключено внутри некоторого фиксированного интервала. Ключевые слова и фразы: потенциал, случайное блуждание, са моотталкивающее случайное блуждание, асимптотическое поведе ние. Пусть {а7г}г = о,1,..., П -простейшее случайное блуждание на целочи сленной решетке, у которого вероятность каждой траектории определя ется формулой где P(tt>) = 1/2 п есть равномерная мера, с^| П -нормирующий мно житель, равный (Е Р ехр{-^Ео<.<^п^(К' -^il)})" 1 * и v ( x ) -ФУ™' ция взаимодействия, представимая в виде V(x) = ]Cfcio а к 1{х=к}, где {a k }k=o,i t ...,M -убывающая последовательность положительных чи сел. Параметр /? играет роль обратной температуры в статистической механике, -оо < /3 < оо. Такой процесс будем называть случайным блужданием с взаимодействием. Поведение такого блуждания существенно зависит от параметра /3. В случае положительных J3 вероятность траектории тем больше, чем больше расстояние между ее значениями в произвольные моменты вре мени. Поэтому наиболее вероятной в данном случае является монотонно (*) * Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механикоматематический факультет, кафедра теории вероятностей,
doi:10.4213/tvp150 fatcat:sa5wxfqtnng3bgaofnrrbxooru