Das sogenannte Schwarzsche Lemma hat in neueren Untersuchungeo der konformen Abbildung vielfache Verwendung gefundenl), so dal~ es mir yon Interesse erschien, eine dara~ beziigliche Ausarbeitung zu ver-51Tentlichen, in der das Wesen jener Anwendungen gesonder~ hervortritt. Wit werden es zuns in w I mit Funktionen zu tuu imben, die irmerhalb des Einheitskreises (]zI.< 1) regular sind und in diesem Bereiche nut solche Werte annehmen, deren absoluter Betrag ]'deiner als 1 ist. In w 2 u. 3

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... n wir dann drei Funktionenklassen: erstens Funktionen f(z), die flit ]z] < 1 reguls sind und im Nullpunkte selbst den Weft 0 annehmen, zweitens Funktionen E($)~ er(~, die flit Izl <: 1 regular sind, im Nullpunkte den Weft 1 anne]amen und an keiner S~elle des Bereiohs t z] < 1 den Weft 0 annehmen , drittens Funktionea ~(z) ~_ zef~), die flit ]z l < 1 regular sind, ferner den Bedingungen "F (0) = 0, F'(0) = 1, F (z) + 0 fur 0 < [z I < 1" geniigen.