Die Gleichung f�r die Ber�hrungspunkte der Doppeltangenten der Curve 4. Ordnung

J. Freyberg
1880 Mathematische Annalen  
Im siebenten Bande der Math. Annalen p. 497 ft. ha~ Hr. Derseh die Aufgabe, eine Curve anzugeben, die durch die Bertihrungspunkte der Doppeltangenten l~iuft, mit symbolischer Rechnung behandel~. Nachstehend soll gezeigt werden, dass sicb die yon ihm erhaltenen I~esultate ftir Curven 4. Ordnung vereinfachen lassen, indem bier der yon H e s s e eingeschlagene Gedankengang auch die ktirzeste symbolisehe Darstellung gestattet. Die gesuchte Gleichung is~ zu entwickeln aus der Diseriminante: 3a~2a~ ~
more » ... riminante: 3a~2a~ ~ 9 ay t -2 (a, ay3) ' ~ 0 unter den Bedingungen : ax 4 ~ O~ az3at, .-~ O, uy --~ 0, indem man aus den beiden le~z~en der Bedingungsgleichungen die y vermittelst x und u ausdr•ckt, und im Weiteren zeigt, dass alle willkfirlichen GrSssen u herausgehen und nur eine Gleichung 14. Grades in x allein zurtickbleib~. Far den Schni~tpunkt der Tangente a,3ay--~ 0 und der beliebigen Geraden u V = 0 erhalt man die Coordinaten /% Yi ~-b,~3bui , so dass a~, ~ bz 3 (abu) wird. Vermittelst der Werthe "yon y~ stell~ mall den Ausdruck a2a,~ 2 diree~ her, und leitet daraus durch Po]arisirung a"a~ 3 und ay 4 ab, wobei zu beachten is~, dass dx~ Y~ = 3 b~ 2by (a b u).
doi:10.1007/bf01446230 fatcat:jtw5tujbrve7bcg5whaz7g44zm