### REGRESSION EQUATION FITTING AS AN APPROACH TO MODELLING FINANCIAL DATA

Carlos Bouza Herrera, Sira Alonso, Universidad De, La Habana, Daniel Chen, Smith, King College, Josefina Barbeito
2006 REVISTA INVESTIGACIÓN OPERACIONAL   unpublished
Many financial models deal with concepts that are linked to regression. The unpopularity of its use in application is due to the fact that the residuals distribution is not normal. A key example is that of the study of the risk-adjusted return of the portfolio. The general equation is regarded as r-Rf = α + β (Km-Rf) (1) Where r is the fund's return rate, Rf is the risk-free return rate, and Km is the return of the index. This can be regarded as the usual equation for CAPM excepting the
more » ... cepting the existence of α. β is thébeta´thébeta´derived from the classic Sharpe's representation of equilibrium prices. When fitting a regression we include an error term ε and α represents how much better the fund did than the predicted CAPM. We revise this problem considering that the residuals are distributed according to Stable distributions, not necessarily a normal. Some related financial problems are considered in a similar fashion. Monte Carlo experiments are developed for comparing different methods for estimating the so-called beta-coefficients. MSC: 62P05. RESUMEN Muchos modelos financieros se ocupan de conceptos asociados a la regresión. La impopularidad de su uso en las aplicaciones se debe al hecho de que los residuos tienen una distribución no normal. Un ejemplo clave es el del estudio del retorno de un portafolio ajustado al riesgo. La ecuación general es planteada como: r-Rf = α + β (Km-Rf) (1) Donde r es la tasa de retorno del fondo, Rf es la tasa de retorno libre de riesgo, y Km es el índice de retorno. Esto puede considerarse es la usual ecuación para el CAPM exceptuando la existencia de α. β es eíbeta´eíbeta´derivado de la representación clásica de Sharpe para los precios de equilibrio. Al ajustar la regresión incluimos un termino de error ε y α representa cuan mejor está el fondo que el predicho por el CAPM. Revisamos este problema considerando que los residuos se distribuyen de acuerdo a una distribución estable , no necesariamente una normal. Algunos problemas financieros relacionados son considerados en forma similar. Experimentos de Monte Carlo se desarrollan para comparar diferentes métodos para estimar los llamados beta-coeficientes.