Ueber Func~ionen yon Vec~rgrSssen, welche selbst wieder Vectorgr6ssen sin& Eine Anwendung invariantentheoretischer Methoden auf eine Frage der ma~hematischen Physik. Von Hmn~CH BU~ARDT in GSttingon. w Fragostellung. Herr P. Drude ist durch seine vergleichende Untersuchung der verschiedenen Lichttheorien*) auf folgende Frage geffihrt worden: Gegeben seien eine bdiebige Anzahl yon Vectorgr6ssen, Eunctianen der Lage eines oder mehrerer t)unkte; man soll auf die allgemeinste Weise .Functionen

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... ben und ihrer 1)ifferential~uotienten nach den Coordinaten bestimmen~ welche sdbst wieder Vectorgr6ssen sind. Besehr~mkt man diese Aufgabe auf die Bestimmung soleher Veeioren, deren Componenten rationale ganze Functionen der Componenten der gegebenen Vectoren sind --auf die Bes~immung "rationaler ganzer Vectorfunctionen", wie wit uns im folgenden ausdriicken wollen --~ so gestattet sie eine einfache LSsung mit Hilfe gewisser invariantentheoretischer Methoden, welche his jetzt wohl nirgends in den Dienst der mathematischen Physik getreten sind. In der Sprache der Invariantentheorie wiirde n~mlieh die dergestalt eingesehr~akte Aufgabe folgenderreassert lauten: Der Betraehhmg zu Grunde gelegt sei die orthogonale Gru~e in 3 Variabeln, d. h. die Gesammtheit derjenigen homogenen linearea Substitutionen: X' ~ ajax -~ U12y -[-alaZ, (1) y" ~ a21x + amy + a~aZ, (r ~ a~i) z" ~ aatX -~-a32y + aaaZ, deren Coefficienten den bekan~ten Relationen: *) G~ttinger Nachrichten, Jahrg. 1892, p. 366.