Linear complexity of generalized cyclotomicsequences with period 2mpn
Линейная сложность обобщённых циклотомических последовательностей с периодом 2 mpn

O.V. Antonova, Novgorod State University, Veliky Novgorod, V. A. Edemskiy, Novgorod State University, Veliky Novgorod
2012 PRIKLADNAYa DISKRETNAYa MATEMATIKA  
Предлагается метод анализа линейной сложности обобщённых циклотомических последовательностей с периодом 2 m p n , позволяющий выделять последовательности с высокой линейной сложностью. Вычисляется линейная сложность ряда последовательностей на основе классов квадратичных и биквадратичных вычетов. Ключевые слова: обобщённые циклотомические последовательности, линейная сложность. Введение Линейная сложность бинарной последовательности является важным показателем её качества и определяется как
more » ... пределяется как длина самого короткого линейного регистра сдвига с обратной связью, который может воссоздать последовательность, т. е. если X = {x i : i = 0, 1, . . .} последовательность c периодом N над полем GF(2), то её линейная сложность определяется как наименьшее натуральное L, для которого существуют константы c 1 , . . . , c L ∈ GF(2), такие, что . Последовательности, обладающие высокой линейной сложностью, важны для криптографических приложений. Известны алгоритмы определения линейной сложности последовательности, например алгоритм Берлекэмпа Месси [1]. В то же время для ряда периодических последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов, линейная сложность определяется видом периода последовательности [2] . Построение последовательностей на основе классов степенных вычетов (циклотомических классов) по модулю N является одним из широко применяемых методов выработки последовательностей. Такие последовательности называются обобщёнными циклотомическими, если N составное [2]. В настоящей работе предлагается метод анализа линейной сложности ряда обобщённых циклотомических последовательностей с периодом N = 2 m p n , где p нечётное простое число, а m, n натуральные числа. Вычисляется линейная сложность последовательностей на основе классов квадратичных и биквадратичных вычетов. Приведённые примеры показывают, что разработанный метод позволяет выделять последовательности с высокой линейной сложностью. Ранее линейная сложность отдельных последовательностей на основе классов квадратичных вычетов с периодом 2p n и биквадратичных вычетов с периодом 2p исследовалась в [3 -6].
doi:10.17223/20710410/17/1 fatcat:cixqnkb2svhldkivdjgoj7q2hq