Ein bemerkenswerther Zusammenhang zwischen der Statik biegsamer unausdehnbarer Flächen und der Lehre von der Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit

1900 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
JLn meiner Dissertation "Ueber das Gleichgewicht biegsamer unausdehnbarer Flächen" habe ich die Differentialgleichungen für die kegelförmige Gleichgewichtsfigur entwickelt, welche sich ergiebt, wenn eine aus einem biegsamen, unausdehnbaren Material gefertigte Sectorfläche so im Räume befestigt wird, dass die beiden geradlinigen Theile der Begrenzung auch geradlinig ausgespannt werden. Schon damals habe ich die fraglichen Gleichungen für die beiden einfachsten Fälle des Kreissectors und des
more » ... cks vermittels elliptischer Functionen integrirt, später gelang es mir, die Lösung für den allgemeineren, die beiden genannten umfassenden Fall des aus der Mitte genommenen Kegelschnittsectors durch hyperelliptische Functionen darzustellen. Eine gewisse Aehnlichkeit der Formeln, durch welche man zu der Lösung gelangt, mit denjenigen Formeln, welche die allgemeine Lösung des Problems der Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit in dem von Clebsch entdeckten Falle darstellen, führte mich auf die Vermuthung, dass zwischen beiden Problemen ein näherer Zusammenhang bestehen müsse. Diesen wirklich bestehenden Zusammenhang in Kürze darzulegen, ist der Zweck der nachstehenden Notiz. Es sei gegeben ein aus einem biegsamen unausdehnbaren Material gefertigtes ebenes Flächenstück, welches begrenzt wird von zwei geraden Linien OA und OB und einer dritten Linie, über welche vorläufig keine besondere Annahme gemacht werden soll. Dieses Gebilde soll nun so im Räume aufgehängt werden, dass OA und OB in zwei geraden Linien und . ausgespannt werden. Damit dies überhaupt möglich ist, darf der Winkel
doi:10.1515/crll.1900.121.300 fatcat:ykfijrqdbjgrtkv3kkbs6hoixy