DISCRETE AUTOMATA ON SEMILATTICES
ДИСКРЕТНЫЕ АВТОМАТЫ НА ПОЛУРЕШЁТКАХ

G. P. Agibalov
2009 PRIKLADNAYa DISKRETNAYa MATEMATIKA  
Теория дискретных автоматов на полурешетках является одним из значительных достижений научной школы прикладной дискретной математики (ПДМ) Томского государственного университета (ТГУ), представляя собой сравнительно новое научное направление на стыке математической кибернетики и общей алгебры, в рамках которого впервые удалось формализовать такие понятия, относящиеся к дискретным управляющим системам, как динамическое поведение, физическая реализуемость, адекватная модель и ее точность, и
more » ... задачи логического проектирования таких систем в постановке, отражающей динамику поведения системы, возможность ее физической реализации на современной электронной базе и адекватность моделирования с любой наперед заданной точностью. Статья написана к 50-летию школы ПДМ ТГУ и является рефератом одноимённой монографии автора, вышедшей в Издательстве ТГУ в 1993 г. и ныне практически не доступной. В ней отражены почти все основные результаты теории дискретных автоматов на полурешётках, полученные к тому времени. Ключевые слова: конечные верхние полурешётки, полурешёточно упорядоченные алгебры, адекватные модели, точность дискретной модели, функции на полурешётках, системы уравнений на полурешётках, конечные автоматы на полурешётках, переключательные схемы на полурешётках, анализ, синтез, кодирование, минимизация, декомпозиция, адекватное моделирование. Введение Под дискретным автоматом здесь подразумевается дискретная управляющая система со свойствами конечных абстрактного и структурного автоматов, понимаемых в том широком смысле, который допускает в схеме автомата элементы с управляемой проводимостью, двунаправленные каналы передачи информации, отождествление выходных полюсов компонент и многозначность структурного алфавита, присущие современным большим (БИС) и сверхбольшим (СБИС) цифровым интегральным микросхемам. В автомате на полурешётках каждая переменная принимает значения в некоторой конечной верхней полурешётке, т. е. в частично упорядоченном множестве, в котором любые два элемента имеют точную верхнюю грань, называемую суммой этих элементов, и которое вместе с математическими действиями, моделирующими структурные операции в автомате, образует полурешёточно упорядоченную алгебру. Имеются по меньшей мере четыре свидетельства полезности теории дискретных автоматов на полурешётках.
doi:10.17223/20710410/4/3 fatcat:loogorqapne7xir34tennxwbje