Inégalités variationnelles non convexes

Messaoud Bounkhel, Djalel Bounkhel
2005 E S A I M: Control, Optimisation and Calculus of Variations  
Dans cet article nous proposons différents algorithmes pour résoudre une nouvelle classe de problèmes variationels non convexes. Cette classe généralise plusieurs types d'inégalités variationnelles (Cho et al. (2000) , Noor (1992) , Zeng (1998 ), Stampacchia (1964 ) du cas convexe au cas non convexe. La sensibilité de cette classe de problèmes variationnels non convexes aété aussiétudiée. Abstract. In this paper we propose several algorithms of the projection type to solve a new class of
more » ... ex variational problems. This class generalizes many types of variational inequalities (Cho et al. (2000) , Noor (1992) , Zeng (1998 ), Stampacchia (1964 ) from the convex case to the nonconvex case. The sensitivity of this class of nonconvex variational problems is also studied. Classification Mathématique. 58E35, 49J40, 49J53, 49J52. Notations et préliminaires Dans tout ce qui suit H est un espace de Hilbert réel muni de produit scalaire < ., . >, et de la norme associée · . B dénote la boule unité fermée de H centréeà l'origine. Si S est un sous-ensemble fermé de H, d(S, ·) (respectivement χ S (.) et σ(S, .)) représente la fonction distance (respectivement la fonction indicatrice et la fonction support) associéeà S. La projection sur S est définie par : P roj S (u) := {y ∈ S : u − y = d(S, u)}, pour tout u ∈ H. (1.1) Le cône normalà un ensemble convexe fermé S en x ∈ S au sens d'analyse convexe est défini par : N Conv. (S; x) = {y ∈ H :< y, z − x >≤ 0, ∀z ∈ S}. (1.2) Remarquons que l'on a toujours 0 ∈ N Conv. (S; x) et N Conv. ({x}; x) = H et que pour tout x ∈ int(S) on a N Conv. (S; x) = {0}. Mots Clés. Ensembles uniformément réguliers, problèmes variationnels non convexes.
doi:10.1051/cocv:2005019 fatcat:b73jj4ztingndfhxzogw7wowdq