Introduzione Il servizio di trasporto pubblico rappresenta un importante aspetto dell'amministrazione locale, dato il suo impatto sulla soddisfazione dei cittadini e sull'attività economica. Nella gestione di tale servizio è spesso difficile rendere compatibile l'efficacia con il contenimento dei costi. D'altra parte, oltre a favorire in generale i cittadini, il servizio avvantaggia in particolare le attività private che rende più facilmente raggiungibili. Si crea così la possibilità per le

more »

... nistrazioni pubbliche di chiedere ai soggetti coinvolti un contributo allo sviluppo del servizio. La teoria dei giochi cooperativi fornisce criteri per la suddivisione dei costi di un servizio fra più partecipanti. In questo lavoro tali criteri sono applicati al caso del trasporto pubblico della città di Castellanza, in provincia di Varese. Castellanza è sede dell'Università privata Carlo Cattaneo-LIUC (da qui indicata con LIUC) e di importanti cliniche private, nonché di scuole e supermercati. In particolare lo studio è volto a valutare, secondo la teoria dei giochi, con chi dovrebbe cooperare e quanto dovrebbe contribuire la LIUC. Nella sezione 2 sono presentati il caso in esame e la metodologia applicata; nella sezione 3 sono descritti i fondamenti teorici delle soluzioni proposte, ossia il vettore di Shapley (1953), la soluzione di Bird (Feltkamp et al., 1999) e il nucleo (Gillies, 1959) (Shapley e Shubik, 1969); nella sezione 4 la teoria è applicata al calcolo dei costi e alla loro ripartizione; infine nella sezione 5 sono presentate le conclusioni. Caso studiato e metodologia applicata Il servizio di trasporto urbano del comune di Castellanza (VA) è un esempio di partenariato pubblico-privato (PPP); secondo la presentazione del Comune di Castellanza (2014), si tratta di Liuc Paper n.283, aprile 2015 2 "una partnership che, tenendo conto dell'interesse pubblico, coinvolge gli attori privati in un modello di servizio efficiente e dai costi più contenuti rispetto ad una gestione diretta, in linea con l'evoluzione normativa ed istituzionale che sta trasformando la pubblica amministrazione". Il servizio collega i principali punti di interesse della città: nuova Stazione Trenord, vecchia Stazione FNM, clinica Humanitas Mater Domini, clinica Multimedica, LIUC, Esselunga, Il Gigante, Carrefour, includendo inoltre il trasporto scolastico per le scuole primarie e secondarie. Dato il coinvolgimento di più soggetti, il servizio si presta a essere modellizzato mediante la teoria dei giochi cooperativi su rete. Per definire la rete, ogni fermata rappresenta un nodo e il corrispondente costo è calcolato come prodotto della frequenza settimanale della fermata per la sua distanza dalla fermata precedente; il costo totale è ottenuto sommando dei costi delle fermate. Poiché lo scopo principale del servizio è il collegamento di alcuni luoghi di interesse (scuole, ospedali e supermercati) con la nuova stazione Trenord di Castellanza, decentrata rispetto al centro abitato, tale stazione rappresenta il nodo origine, cui tutti gli altri nodi vogliono connettersi. A ciascuno di tali nodi è associato un giocatore, ossia il soggetto pubblico o privato che trae maggiore vantaggio dalla fermata. Una volta definito l'insieme dei giocatori, la teoria dei giochi cooperativi permette di determinare possibili ripartizioni del costo totale tra essi, considerandoli uniti nella "grande coalizione" che li comprende tutti. Trattando il tragitto esistente come albero minimo, sono stati utilizzati come criteri di ripartizione la soluzione di Bird e il vettore di Shapley. L'insieme dei giocatori è stato partizionato secondo la zona di appartenenza, centrale o periferica, lasciando la LIUC a sè stante. Sempre considerando la LIUC, si sono confrontate le possibili ripartizioni qualora si coalizzasse con i giocatori della zona centrale oppure fornisse il servizio da sola. Fondamenti teorici Giochi cooperativi Si dice gioco cooperativo in forma caratteristica la coppia G = (N, v) , dove N = {1, 2, ..., n} è l'insieme dei giocatori e v(S), con v: S → R, è la funzione caratteristica che assegna a ogni possibile coalizione S, sottoinsieme di N, il guadagno o il costo associato a tale coalizione. Poiché il gioco sull'albero minimo è un gioco di costi, nel seguito v rappresenta un costo. La Il servizio di trasporto urbano di Castellanza analizzato con l'approccio dei giochi cooperativi 3 per tutte le coalizioni S e T, sottoinsiemi disgiunti di N, ovvero se il costo della coalizione data dall'unione di S e T è minore della somma dei costi delle coalizioni S e T a sé stanti. Di conseguenza l'unione è vantaggiosa (o almeno non dannosa) per entrambe le coalizioni. Il minimo costo totale si ha se i giocatori si mettono tutti insieme, formando la grande coalizione N. Una soluzione del gioco è un vettore (x 1 , x 2 , ..., x n ) che rappresenta una spartizione del costo minimo totale. Una soluzione appartiene al nucleo se soddisfa le seguenti condizioni: La condizione (2) , detta di razionalità collettiva, richiede che i giocatori si spartiscano l'intero costo; in base alla condizione (3) , detta di razionalità individuale, ciascun giocatore paga meno, o almeno non di più, rispetto all'agire da solo. Infine la (4) è la condizione di razionalità intermedia: nessuna coalizione paga di più rispetto all'agire per conto proprio. Ripartendo i costi secondo una soluzione del nucleo, nessun giocatore e nessuna coalizione pagano di più rispetto a ciò che dovrebbero sostenere da soli. Se questa condizione di stabilità è soddisfatta, a nessuno conviene uscire dalla grande coalizione. D'altra parte il nucleo può contenere ripartizioni poco soddisfacenti dal punti di vista dell'equità. Inoltre, non è garantita l'esistenza né l'unicità di tale soluzione. Il vettore di Shapley Una soluzione dotata della proprietà di esistenza e unicità è data dal vettore di Shapley x*. Si tratta di un'imputazione basata sul contributo marginale del giocatore i a ogni coalizione S non contenente i, ossia sulle differenze ( ) ( )