Phänomenologie des Dilatons in einem chiralen Modell mit (Axial-) Vektormesonen Diplomarbeit

Stanislaus Janowski
unpublished
Vorwort Ist es möglich all die Materie in immer kleinere Bausteine zu zerlegen? Diese Frage haben sich schon die griechischen Naturphilosophen gestellt und einige von ihnen waren der Überzeugung, dass es fundamentale, nicht mehr zerlegbare Bausteine der Materie geben muss, aus denen die makroskopischen Strukturen des Universums aufgebaut sind. Damit war die Idee des Atoms 1 , die auf Demokrit und seinen Lehrer Leukipp etwa 500 v. Chr. zurückgeht, geboren. Sie gingen davon aus, dass die gesamte
more » ... aterie aus unteilbaren Einheiten aufgebaut ist, wobei die experimentelle Überprüfung dieser Vermutung zur damaligen Zeit nicht möglich war. Andere Gelehrte, wie z.B. deren Zeitgenosse Empedokles, vertraten die Lehre der vier Elemente -Wasser, Luft, Feuer und Erde -was man als "Standardmodell der Elementarteilchen" jener Zeit au¤assen könnte. Heute geht man davon aus, dass die gesamte Materie aus fundamentalen Teilchen, den Quarks und Leptonen, aufgebaut ist 2 . Im Gegensatz zur damaligen Zeit, werden heute immer leistungsfähigere Beschleunigeranlagen gebaut, wie z.B. das im Jahr 2008 in Betrieb genommene LHC 3 (Large Hadron Collider) am CERN, oder das sich noch im Bau be...ndliche FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research) an der GSI bei Darmstadt, die wie riesige Mikroskope immer tiefer in die Materie eindringen und Erkenntnisse über deren Aufbau und Wechselwirkungen sowie über die Evolution des Universums liefern können. Ist man bestrebt den Aufbau der Materie zu untersuchen, so ist es unumgänglich, dass sich die Frage nach der Kraft stellt, die "die Welt im Innersten zusammenhält". Nach heutigem Verständnis sind in der Physik auf elementarem Niveau vier fundamentale Kräfte bekannt. Das ist auf der einen Seite die Gravitation, die ihre Beschreibung in der allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ...ndet [1]. Auf der anderen Seite sind es die elektromagnetische, die schwache und die starke Kraft, die mit lokalen Quantenfeldtheorien (QFT) beschrieben werden [2] . Die elektromagnetische Kraft, auf die die chemischen Bindungen zurückgeführt werden können und auf der ebenfalls die Stabilität der Atome beruht, wird mit der Quantenelektrodynamik (QED) beschrieben. Die Tatsache, dass Protonen, die in vereinfachter Vorstellung aus drei Quarks aufgebaut sind, sich auf Grund der positiven elektrischen Ladung abstoß en, fordert auf mikroskopischen Skalen eine Kraft, die stärker ist als die elektrische, um die Stabilität der Atomkerne zu garantieren. Diese wird einfach als starke Kraft bezeichnet und wirkt zwischen den in sechs Sorten, den Flavours, vorkommenden Quarks bzw. Teilchen, die aus ihnen aufgebaut sind, den Hadronen. Die Theorie dieser Kraft ist die 1 Atom leitet sich aus dem Griechischen o o& (atomos) ab und bedeutet das Unteilbare. 2 Anlass dazu geben die tie...nelastischen Experimente. 3 Die Schwerpunktsenergien, die bei Protonkollisionen im LHC erzeugt werden können, liegen bei p s 14 T eV: ix x VORWORT Quantenchromodynamik (QCD). Die sogenannte schwache Kraft ist die letzte fundamentale Kraft, die die Umwandlung von Quark ‡avours zulässt und somit z.B. den -Zerfall erklärt. Sie wird mit der Quanten ‡avourdynamik (QFD) beschrieben. Charakteristisch für die schwache Kraft ist, dass sie, im Gegensatz zur QED und QCD sowie auch der Gravitation, keine stabilen Zustände bildet. Bedingt durch den mathematischen Formalismus und experimentelle Befunde ist man heute der Au¤assung, dass diese fundamentalen Kräfte durch Austauschteilchen, die sogenannten Eichfelder, übermittelt werden. Man spricht somit von einer Wechselwirkung zwischen den Materiefeldern und den Eichfeldern. Voraussetzung für solch eine Wechselwirkung ist jedoch, dass die Materiefelder die Ladung der entsprechenden Kraft bzw. Wechselwirkung tragen. So sind die Eichfelder der Gravitation die hypothetischen Gravitonen die zwischen massebehafteten Teilchen bzw. massiven Objekten ausgetauscht werden. Tragen die Materiefelder die elektrische Ladung, wie z.B. die Elektronen, so kann zwischen ihnen, durch virtuelle Photonen als Eichfelder, die elektromagnetische Wechselwirkung übermittelt werden. Die Materiefelder der starken Wechselwirkung sind die Quarks, die die sogenannte Farbladung tragen. Diese sind die einzigen Materiefelder, die allen Wechselwirkungen unterliegen und haben die besondere Eigenschaft, dass sie zusammen mit den Gluonen g; dies sind die Austauschteilchen der starken Wechselwirkung, in Hadronen eingesperrt sind und somit nicht isoliert beobachtet werden können. Diesen Umstand bezeichnet man als Con...nement. Die Gluonen haben die besondere Eigenschaft, dass sie selbst die Farbladung tragen 4 und somit theoretisch gebundene Zustände, die sogenannten Glueballs, die in dieser Arbeit eine zentrale Rolle einnehmen werden, generieren können. Die Eichfelder der schwachen Wechselwirkung sind die Vektorbosonen W und Z 0 und die entsprechende Ladung ist die schwache Ladung. Die drei letztgenannten Wechselwirkungen bilden das heutige Standardmodell der Elementarteilchen [3]. Diese fundamentalen Wechselwirkungen des Standardmodells lassen sich aus einem einzigen Prinzip herleiten, nämlich der Forderung nach einer lokalen Eichinvarianz. Die Gravitation konnte bis heute noch nicht in das Standardmodell eingebunden werden 5 . Sie ist die schwächste Wechselwirkung der Vier, jedoch auf astronomischen Skalen die dominanteste, da sie eine unendliche Reichweite besitzt und im Gegensatz zur elektromagnetischen, die ebenfalls eine unendliche Reichweite hat, nicht abgeschirmt werden kann. Die Gluonen sind ebenso wie die Gravitonen und Photonen masselos, somit müsste auch die starke Wechselwirkung unendliche Reichweite besitzen. Die Tatsache, dass sie nur sehr kurzreichweitig ist, liegt darin begründet, dass die Gluonen die Farbladung tragen. Auf mikroskopischen Skalen spielt die Gravitation jedoch keine wesentliche Rolle. Will man mikroskopische Systeme untersuchen, wie sie z.B. Elementarteilchen darstellen, so sind die Wechselwirkungen des Standardmodells von Bedeutung, wobei die schwache Wechselwirkung bei den meisten Prozessen nicht beobachtet wird, da sie von der elektromagnetischen und der starken Wechselwirkung stark unterdrückt wird. Am besten kann die schwache Wechselwirkung beobachtet werden, wenn die elektromagnetische und die star-4 Eine Konsequenz nicht-abel'scher Eichtheorien ist, dass ihre Eichfelder selbst die entsprechende Ladung tragen. 5 Mit gewissen Stringtheorien und der Quantengravitation wird versucht die Gravitation mit den restlichen Wechselwirkungen zu vereinheitlichen. xii VORWORT QCD Skalenparamter QCD ' 200 M eV; der die typische hadronische Längenskala von
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