Theory φ3 in the dimension d = 3 in frames of η-expansion

Artem L. Pismensky, St. Petersburg Electrotechnical University "LETI"
2018 Vestnik of Saint Petersburg University Physics and Chemistry  
ТЕОРИЯ φ 3 В РАЗМЕРНОСТИ d = 3 В РАМКАХ η-РАЗЛОЖЕНИЯ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), Российская Федерация, 197376, Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, 5 В данной работе используется метод расчёта η-разложения в модели скалярного поля со взаимодействием φ 3 в трёхмерном евклидовом пространстве, основанный на уравнениях конформного бутстрапа. Как известно, существует техника ε-разложения, которая позволяет найти
more » ... ет найти критический индекс в виде ряда по степеням ε отклонения размерности пространства от логарифмической. Однако для теории φ 3 логарифмическая размерность равна 6, а данный ряд по ε имеет очень малый радиус сходимости, и аналитически продолжить его в размерность d = 3 не представляется возможным. Для решения проблемы предлагается использовать η-разложение: в предположении, что критический индекс η -малая величина, строится разложение в ряд по степеням η и получается некоторое приближённое уравнение на критический индекс. Оказывается, что если рассматривать это уравнение как точное, то устойчивого решения на η нет. Но если использовать аппроксимацию Паде, то устойчивый корень уравнения появляется. Библиогр. 13 назв. Ключевые слова: теория φ 3 , размерность 3, η-разложение. Для цитирования: Письменский А. Л. Теория φ 3 в размерности d = 3 в рамках η-разложения // Вестник СПбГУ. Физика и химия. The method of η-expansion calculation in the scalar field model with φ 3 interaction in a 3D euclidian space based on conformal bootstrap equations is used in the present paper. As we know, there is an ε-expansion technique that allows us to find the critical exponent in the form of a series in powers of ε, the deviation of the dimension of space from the logarithmic one. However, the logarithmic dimension of the theory φ 3 is 6, and the given series in ε have a very small radius of convergence, so that it is not possible to extend it analytically to the dimension d = 3. To solve the problem, we propose using the η-expansion: we construct the series in powers of critical exponent η supposing that it is a small value and obtain some approximate equation for η. If we consider this equation as precise, then it proves that there is no sustainable solution. But using the Padé approximant we receive a stable root of equation. Refs 13.
doi:10.21638/11701/spbu04.2018.104 fatcat:fc3ffsa2srh2jgl5ppn7z6yapu