Ich bezeichne diese Studie als eine nachträgliche, um zu betonen, dass in derselben keine wesentlich neuen Resultate enthalten sind. Ueberhaupt scheinen die Elemente der Symmetrielehre endgültig aufgestellt zu sein, da von keiner Seite irgend ein Widerspruch geltend gemacht worden ist. Diejenigen Autoren, welche sich noch mit diesen Elementen befassen, richten alle ihre Aufmerksamkeit ausschliesslich auf die Form der Darstellung derselben. So haben wir z. B. ein Wort für das Symmetriecentrum im

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... Sinne Bravais' gehört. In der allerletzten Zeit Hessen sich noch Stimmen hören für den Vorzug des Hervortretenlassens der Symmetrieebenen als des leitenden Symmelrieelementes. Bei dieser Sachlage handelt es sich also nicht mehr um die principiellen, sondern nur um die feineren Fragen über die zweckmässigste, vollkommenste Darlegung dieser Lehre. Auf den ersten Blick kann es den Anschein haben, als ob diese Frage in dem Bereiche der persönlichen Begutachtung resp. des Beliebens liege. Wenn man z. B. die Frage dahin stellen will, auf welche Weise die einfachste Darstellung zu Stande kommt, so wird die Willkür der Lösung derselben ganz augenscheinlich, da natürlich die Einfachheit und Leichtfasslichkeit für eine Person von deren geistiger Individualität, von der Summe der früher erworbenen Kenntnisse, endlich von zufälligen Umständen abhängt. In dieser Studie will ich aber zeigen, dass dem nicht ganz so ist, und dass es unter allen denkbaren Formen der Darstellung der Symmetrielehre eine giebt, welche unzweifelhaft den Vorzug vor allen anderen hat. Es scheint mir der Mühe werth, diese Frage speciell zu behandeln, da bei der richtigen Lösung derselben wir die besten Chancen erhalten, dass endlich allenthalben die sehr gewünschte Einigkeit in der Darstellung und Nomenclatur entsteht. Die Wichtigkeit dieser Einigkeit ist natürlich nicht zu unterschätzen; dieselbe ist von vornherein ganz klar.