A Hamiltoniana Quântica 73 Capi tulo 6. CONCLUSÃO . 89 Referências Bibliográficas 91 Apêndice A 95 RESUMO Nest.e t.rabalho apresent.amos alguns result.ados da invariância conforme e da t.eoria de escala para sist.emas finit.os. Est.udamos, usando t.ais t.écnicas. dois modelos est.at.l st.icos (modelos 1 e 2), Para cada modelo obt.ivemos a anomalia conforme e as dimensBes dos operadores energia e magnet.izaçlfío bem como seus respect.i vos descendent.es. ABSTRACT 1n t.his work we show some

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... .s of conformal invariance t.heory and finit.e-size scaling. Vie st.udy by using t.hese t.heories t~wo st.at.ist~ical mechanics models Cmodels 1 and 2). To each model we obt.ained t.he conformal anomaly> t.he dimensions of energy and magnet.izat.ion operat.ors as weU t.heir respect.i ves descendent.s. CAPíTULO I INTRODUÇÃO ------Hist.oricament.e, a conexão ent.re invariãncia de escala e invariância conforme é conhecida desde o io1cio do século pelos fi sicos t.eóricos. Por exemplo, as equaçeses de Maxwell no vácuo No ent.ant.o, soment.e em 1970 com são invariant.es t.ant.o por t.ransformaçeses conformes 1 t.ransformaçeses de escala. como por Polyakov2 surgiu o .primeiro t.rabalho referent.e à aplicação de invariância conforme a fenÔmenos cri t.icos. Nest.a época as at.ençeses est.avam volt.adas aos princi pios de invariância de escala e K. Wilson:;!criou uma t.écnica est.udaram a represent..ação dest..a ál~ebra. Em seu t..rabalho BPZ most.raram que cada operador de escala dos sist..emas bi-dimensionais no pont.o crít..ico corresponde a uma represent..ação dest..a ál~ebra, indexada pelo valor da sua car~a cent..ral ou anomalia conforme c. 2 Se est..a SERViÇO DE sTii"LIOTE CÃ-"E INtõRi~AO _ IFOSC FISIC A represent.ação Íor de uma espécie part.icularment.e simples, correspondendo ao anulament.o de uma cert.a quant.idade chamada det.erminant.e de Kac, ent.ão não soment.e os expoent.es cri t.icos, mas t.odas as Íunções de correlação de muit.os pont.os no pont.o cri t.ico podem ser obt.idas; nest.a linha seguiram os t.rabalhos de Dot.senko6 e Dot.senko e Fat.eev 7. Nisso t.udo, a suposição Íeit.a por BPZ que soment.e. represent.ações degeneradas apareceriam, ainda não est.ava clara, quando Friedan, Qiu e Shenker8 most.raram que se a t.eoria é unit.ária e que o valor da anomalia conÍorme c sat.isÍaz c<1, de Íat.o t.ais represent.ações são as únicas possiveis. Independent.ement.e, nest.a mesma época, já com maiores Íacilidades na comput.ação númerica, a t.eoria de escala para sint.emas Íini t.os t.ornou-se uma Íerrament.a import.ant.e no est.udo de t.ransições de Íase (Barber9). Cardy10 ut.ilizando-se das idéias de invariância conÍorme acima descrit.as most.rou ser possi vel mapear uma geomet.ria em out.ra mais simples, podendo dest.a maneira pode-se ext.rair propriedades de sist.emas inÍini t.os a part.ir de sist.emas Íini t.os. o sucesso dos result.ados numéricos obt.idos dest.a f"orma f"irmaram de maneira convincent.e o pri ncipio de invariância conÍorme nos Íenómenos cri t.icos. , Est.e t.rabalho cont.ém os desenvolviment.os da t.eoria conforme no capi t.ulo (2) e da t.eoria de escala para sist.emas Íinit.os no capi t.ulo (3). Hais adiant.e nos capi t.ulos (4) e (5) são apresent.ados as aplicações e result.ados das t.écnicas desenvolvidas em dois modelos, e Íinalment.e no capi t.ulo (6) as discussões e Na t~ransformação conforme o fat.or de escala b em (II-1) depende cont.inuament.e da posição no espaço. preservar os âng:ulos (fig:ura (Il-Z), Tal t.ransformação deve x X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X FIGURA (lI-l) FIGURA (lI-2)