К ПРОБЛЕМЕ РАСШИРЕНИЯ МАТРИЧНОЙ СЕМАНТИКИ, АДЕКВАТНОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ИМПЛИКАТИВНОЙ ЛОГИКЕ, ДО МАТРИЧНОЙ СЕМАНТИКИ, АДЕКВАТНОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ИМПЛИКАТИВНО-НЕГАТИВНОЙ ЛОГИКЕ (ЧАСТЬ 2)

В. Попов
2020 Logiko-filosofskie študii  
Аннотация. Эта работа продолжает представленные в (Попов 2019а) исследования проблемы расширения семантики, адекватной собственному фрагменту логики, до семантики, адекватной этой логике. В предлагаемой статье мы используем результаты, полученные в работах (Попов 2019а) и (Попов 2019b), и опираемся на определения, соглашения и замечания из этих работ. Основное содержание статьи размещено в двух разделах (первый раздел и второй раздел). В первом разделе изучается вопрос о возможности построения
more » ... ожности построения логической матрицы вида ⟨M (1/2, 1, 0, 1/2), f ⟩ (где f есть унарная операция на множестве {1, 1/2, 0}), адекватной классической импликативно-негативной логике Cl ⊃¬ . Заметим, что M (1/2, 1, 0, 1/2) принадлежит пересчету всех адекватных классической импликативной логике Cl ⊃ трехзначных логических матриц, носителем каждой из которых является множество {1, 1/2, 0}, а выделенным множеством каждой из которых является множество {1} (см. Попов 2019b). Здесь мы даем отрицательный ответ на указанный вопрос. Центральный вопрос второго раздела -вопрос о возможности построения логической матрицы вида ⟨M (1/2, 0, 0, 1/2), f ⟩ (где f есть унарная операция на множестве {1, 1/2, 0}), адекватной классической импликативно-негативной логике Cl ⊃¬ . Заметим, что M (1/2, 0, 0, 1/2) принадлежит пересчету всех адекватных классической импликативной логике Cl ⊃ трехзначных логических матриц, носителем каждой из которых является множество {1, 1/2, 0}, а выделенным множеством каждой из которых является множество {1} (см. Попов 2019b). Мы даем отрицательный ответ на центральный вопрос второго раздела и вносим исправление в анонс, сделанный в (Попов 2019а). Ключевые слова: трехзначная логическая матрица с одним выделенным значением, L ⊃¬матрица, L ⊃¬ -логика, L ⊃¬ -формула, общезначимая в (заданной) L ⊃¬ -матрице, изоморфизм логических матриц. 1 Попов Владимир Михайлович -кандидат философских наук, доцент кафедры логики философского факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Abstract. This work continues the studies presented in (Popov 2019a) of the problem of expansion of a semantics adequate to a proper fragment of a logic, to semantics which is adequate to this logic. In the present article, we rely on the results obtained in (Popov 2019a) and (Popov 2019b), and rely on definitions, agreements, and comments from these works. The main content of the article is placed in two sections (the first section and the second section). In the first section, we study the question of the possibility of constructing a logical matrix of the form ⟨M (1/2, 1, 0, 1/2), f ⟩ (where f is a unary operation on the set {1, 1/2, 0}), adequate to the classical implicative-negative logic Cl ⊃¬ . Note that M (1/2, 1, 0, 1/2) belongs to the set of all three-valued logical matrices adequate to the classical implicative logic Cl ⊃ , each of which is supported by the set {1, 1/2, 0}, and the designated set of each of which is the set {1} (see Popov 2019b). Here we give a negative answer to this question. The central question of the second section is the question of the possibility of constructing a logical matrix of the form ⟨M (1/2, 0, 0, 1/2), f ⟩ (where f is a unary operation on the set {1, 1/2, 0}), adequate to the classical implicative-negative logic Cl ⊃¬ . Note that M (1/2, 0, 0, 1/2) belongs to the set of all three-valued logical matrices adequate to the classical implicative logic Cl ⊃ , each of which is supported by the set {1, 1/2, 0}, and the designated set of each of which is the set {1} (see Popov 2019b). We give a negative answer to the central question of the second section and make corrections to the announcement made in (Popov 2019a). Keywords: three-valued logical matrix with one designated value, L ⊃¬ -matrix, L ⊃¬ -logic, L ⊃¬formula, which is valid in a (given) L ⊃¬ -matrix, isomorphism of logical matrices.
doi:10.52119/lphs.2020.81.10.003 fatcat:bpxscpoo4rfl7gy3bqejterjca