Agradecimentos Agradeço primeiramenteà Deus por todas as oportunidades que Ele me ofereceu e por todos os dias renovar em mim uma determinação que só Ele poderia me dar. A minha esposa e minha filha, que sempre permaneceram ao meu lado, apoiando e incentivando. Que nos momentos mais difíceis me ofereceram carinho e amor para continuar a caminhada. Pela compreensão em relação ao pouco tempo que pude dedicar a elas e aos finais de semana que passei estudando. Aos meus pais, que desde criança me

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... centivaram a estudar e não mediram esforços para que eu pudesse receber uma boa educação. Ao professor Marcio, que me orientou com muita dedicação e paciência. Que soube esclarecer todas as minhas dúvidas com muita clareza e sempre se mostrou pré-disposto a me atender independente do horário ou do dia da semana. A comissão organizadora do Profmat. A todos os demais professores do programa que mostraram um profissionalismo e uma dedicação muito grande. Aos meus colegas de turma pelos dias que passamos juntos, pelas horas afins de estudo e pela família que no tornamos. xi Palavras chaves: Razãoáurea, sequência de Fibonacci. xiii Abstract The golden ratio and the Fibonacci sequence This work addresses two mathematical topics from different historical contexts but that have an intrinsic relationship with the number φ, better known as the golden number. We start with a brief description of the numerical sets N, Z, Q and some properties of rational numbers, and then deduct the set of irrational numbers I and, finally, the set of real numbers R. In the sequence we work with two very old problems: the first appears in the collection of books The elements of the Greek mathematician Euclid, 300 years BC, and concerns the division of a segment in extreme and mean ratio, and the second, published in the book Liber Abaci of the Italian mathematician Leonardo Fibonacci, in the thirteenth century, and deals with the breeding of rabbits and the sequence which it originates. We will see that the golden number appears on both problems and has over the centuries triggering many theories dealing with standards and beauty. We discuss situations of past and present that makes use of these standards, as well as natural phenomena. We also present a set of activities to guide middle school teachers on how to work in an interdisciplinary perspective with various mathematical content, and the number φ.