Noncrossing partitions

Rodica Simion
2000 Discrete Mathematics  
In a 1972 paper, Germain Kreweras investigated noncrossing partitions under the reÿnement order relation. His paper set the stage both for a wealth of further enumerative results, and for new connections between noncrossing partitions, the combinatorics of partially ordered sets, and algebraic combinatorics. Without attempting to give an exhaustive account, this article illustrates aspects of enumerative and algebraic combinatorics supported by the lattice of noncrossing partitions, re ecting
more » ... velopments since Germain Kreweras' paper. The sample of topics includes instances when noncrossing partitions arise in the context of algebraic combinatorics, geometric combinatorics, in relation to topological problems, questions in probability theory and mathematical biology. c 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Rà esumà e Dans un article paru en 1972, Germain Kreweras ÿt une à etude des partitions noncroisà ees en tant qu'ensemble ordonnà e. Cet article crà ea le cadre o u, depuis lors, on a dà eveloppà e une multitude de rà esultats supplà ementaires ainsi que des nouveaux liens entre les partitions noncroisà ees, la combinatoire des ensembles ordonnà es et la combinatoire algà ebrique. Sans tâcher d'en donner un traitement au complet, l'article prà esent exempliÿe quelques aspects à enumà eratifs et de combinatoire algà ebrique o u interviennent les partitions noncroisà ees. Ceux-ci mettent en à evidence des dà eveloppements survenus depuis la publication de l'article de Germain Kreweras et qui portent sur des probl emes en combinatoire algà ebrique et gà eomà etrique, ainsi que sur des questions relià ees a la topologie, aux probabilità es et a la biologie mathà ematique.
doi:10.1016/s0012-365x(99)00273-3 fatcat:6qht3p2ygzcypgniitb3wyiveq