Sopra le curve gobbe razionali dotate di quattro punti d'tperosculazione

Edgardo Ciani
1908 Rendiconti del circolo matematico di Palermo  
Nota di E d O a r d o 0 i a n i (Genova). Adunanza del 22 dicembre I9o 7. Si dice che una curva gobba razionale, d'ordine superiore a tre, possiede un punto d'iperosculazione~ quando in quel punto il piano osculatore ha contatto n-punto con ia curva. Se questa deve essere irriduttibile, il massimo numero di tail punti d'iperosculazione 6 quattro ~). Lo studio delia curva presenta dunque tutto i'interesse che di solito presentano i cosidetti casi massimi. L'esempio pifi semplice ~ quello della
more » ... ce ~ quello della quartica di 2" specie con i suoi quattro piani stazionari. In generaie per n qualunque lo studio in parola ha dato origine a varii recenti lavori che io nomino qui a pi6 di pagina in ordine cronologico ~). I fatti geometrici pifi salienti scaturiscono principalmente dalia esii) Se si riflette che 4(n-3) 4 il numero dei piani stazionari di una curva gobba rationale di ordine n, si presenta spontanea una considerazione geometrica (veramente pi6 intuitiva che rigorosa) la quale stabilisce questo numero massimo. ]~ decisivo invece i[ seguente semplicissimo calcolo. Ricorriamo alla rappresentazione parametrica del n ~ I per la nostra curva e avremo: xx ~ }, n , x2-~ [l." , x3 ~ (~k df-~)n , x4~_ (a),--~ b~)n .
doi:10.1007/bf03018194 fatcat:qretkzupureipde477kdfitfba