COMPOUND POISSON APPROXIMATION OF THE NUMBER DISTRIBUTION FOR MONOTONE STRINGS OF FIXED LENGTH IN A RANDOM SEQUENCE
Аппроксимация распределения числа монотонных цепочек заданной длины в случайной последовательности сложным распределением Пуассона

A. A. Minakov
2015 PRIKLADNAYa DISKRETNAYa MATEMATIKA  
Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА), г. Москва, Россия Рассматривается распределение числа монотонных цепочек заданной длины s в последовательности из n независимых равномерно распределённых на множестве {0, . . . , N − 1} случайных величин с фиксированным числом исходов N . С помощью метода Стейна получена оценка расстояния по вариации между распределением числа монотонных цепочек длины s и сложным пуассоновским распределением. На
more » ... аспределением. На основании оценки доказана предельная теорема для числа монотонных цепочек при n, s → ∞. В теореме аппроксимирующим распределением является распределение суммы пуассоновского числа независимых случайных величин, имеющих геометрическое распределение. Ключевые слова: монотонные цепочки, оценка точности сложной пуассоновской аппроксимации, сложное пуассоновское распределение, метод Стейна. We study the number distribution for monotone strings of a length s in a sequence of n random independent variables uniformly distributed on the set {0, . . . , N − 1} where N is a constant. By means of the Stein method we construct an estimate of the variation distance between this distribution and a compound Poisson distribution. As a corollary of this result we prove the limit theorem as n, s → ∞ for the number of monotone strings. The approximating distribution is the distribution of the sum of Poisson number of independent random variables with geometric distribution. Keywords: monotone strings, estimate of the variation distance of the compound Poisson approximation, compound Poisson distribution, Stein method. Введение Пусть X 1 , X 2 , . . . , X n отрезок последовательности, состоящей из независимых случайных величин, каждая из которых имеет равномерное распределение на множестве {0, . . . , N − 1}.
doi:10.17223/20710410/28/2 fatcat:h4cr3qjg6bc3jmdsibq3npdnra