TWO ASPECTS OF A GENERALIZED FIBONACCI SEQUENCE

Johan Matheus Tuwankotta
2015 Journal of the Indonesian Mathematical Society  
In this paper we study the so-called generalized Fibonacci sequence: x n+2 = αx n+1 + βxn, n ∈ N. We derive an open domain around the origin of the parameter space where the sequence converges to 0. The limiting behavior on the boundary of this domain are: convergence to a nontrivial limit, k-periodic (k ∈ N), or quasi-periodic. We use the ratio of two consecutive terms of the sequence to construct a rational approximation for algebraic numbers of the form: √ r, r ∈ Q. Using a similar idea, we
more » ... xtend this to higher dimension to construct a rational approximation for Abstrak. Dalam makalah ini barisan Fibonacci yang diperumum: x n+2 = αx n+1 + βxn, n ∈ N, dipelajari. Di sekitar titik asal dari ruang parameter, sebuah daerah (himpunan terhubung sederhana) yang buka diturunkan. Pada daerah ini barman tersebut konvergen ke 0. Perilaku barisan untuk n yang besar, pada batas daerah juga diturunkan yaitu: konvergen ke titik limit tak trivial, periodik-k (k ∈ N), atau quasi-periodic. Dengan menghitung perbandingan dari dua suku berturutan dari barisan, sebuah hampiran dengan menggunakan bilangan rasional untuk: √ r, r ∈ Q dikonstruksi. Ide yang serupa digunakan untuk mengkonstruksi hampiran rasional Kata kunci: Barisan Fibonacci diperumum, kekonvergenan, sistem dinamik diskrit, hampiran rasional.
doi:10.22342/jims.21.1.173.1-17 fatcat:3g6yfuo5zjdx5ogibu7vvf7nuu